如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,AC的距离为700米,现要在B、C两村庄之间修一笔直公路将两村庄连通,现测得∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:51:03
如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,AC的距离为700米,现要在B、C两村庄之间修一笔直公路将两村庄连通,现测得∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公
如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,AC的距离为700米,现要在B、C两村庄之间修一笔直公路将两村庄连通,现测得∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.
如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,AC的距离为700米,现要在B、C两村庄之间修一笔直公路将两村庄连通,现测得∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公
设BH为x,那么HC=1000-x,根据题意,有:AH=x
AC=2x(直角三角形中30°对应的直角边等于斜边的一半),在三角形AHC中:
x^2+(1000-x)^2=4x^2解方程即可.
根据已知求得AH的长,将其与300进行比较,若大于300则不会穿过,否则会穿过.不会穿过森林公园.
因为AHBH=tan45°=1,所以BH=AH.
又因为AHHC=tan30°=33,所以HC=3AH.
所以BC=BH+HC=AH+3AH=(3+1)AH.
又因为BC=1000,所以(3+1)AH=1000.
所以AH=500(3-1).
而500...
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根据已知求得AH的长,将其与300进行比较,若大于300则不会穿过,否则会穿过.不会穿过森林公园.
因为AHBH=tan45°=1,所以BH=AH.
又因为AHHC=tan30°=33,所以HC=3AH.
所以BC=BH+HC=AH+3AH=(3+1)AH.
又因为BC=1000,所以(3+1)AH=1000.
所以AH=500(3-1).
而500(3-1)>300,
故此公路不会穿过森林公园.
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