卡诺定理 第一,第二条表述的证明.知道的能不能帮我一下啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 03:48:52
卡诺定理 第一,第二条表述的证明.知道的能不能帮我一下啊
卡诺定理 第一,第二条表述的证明.知道的能不能帮我一下啊
卡诺定理 第一,第二条表述的证明.知道的能不能帮我一下啊
卡诺定理
设在两个热源之间,有可逆机R(即卡诺机)和任意的热机I在工作(图2.2).调节两个热机使所作的功相等.可逆机及从高温热源吸热Ql,作功W,放热(Ql-W)到低温热源,其热机效率为 ηk = W/Q1(图中所示是可逆机R倒开的结果).
另一任意热机I,从高温热源吸热Q1’,作功W,放热(Q1’-W)到低温热源,其效率为
ηI = W/Q1’
先假设热机I的效率大于可逆机R(这个假设是否合理,要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验).即
ηI>ηk,
因此得
Ql > Q1’
今若以热机I带动卡诺可逆机R,使R逆向转动,卡诺机成为致冷机,所需的功W由热机I供给,如图2.2所示：及从低温热源吸热(Ql-W),并放热Ql到高温热源.整个复合机循环一周后,在两机中工作的物质均恢复原态,最后除热源有热量交换外,无其它变化.
从低温热源吸热：
(Ql - W) - (Q1’ - W) = Ql-Q1’ > 0
高温热源得到的热：
Ql-Q1’
净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化.这违反热力学第二定律的克劳修斯说法.所以最初的假设ηI>ηk不能成立.因此应有
ηI≤ηk (2.1)
这就证明了卡诺定理.
根据卡诺定理,可以得到如下的推论：“所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机,其热机效率都相等”.可证明如下：假设两个可逆机Rl和R2,在同温热源与同温冷源间工作.若以Rl带动Rl,使其逆转,则由式(2.1)知
ηR1≤ηR2 (2.2)
反之,若以R2带动Rl,使其逆转,则有
ηR1≥ηR2 (2.3)
因此,若要同时满足式(2.2)和(2.3),则应有
ηR1=ηR2 (2.4)
由此得知,不论参与卡诺循环的工作物质是什么,只要是可逆机,在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时,热机效率都相等,即任意热机I是可逆机时,式(2.1)用等号,I是不可逆机时用不等号.在上述证明中,并不涉及工作物质的本性,因而与工作物质的本性无关.在明确了ηR与工作物质的本性无关后,我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了.