证明函数y=1/(x-1)是无界的,但是函数y=1/(x-1),x属于[1.1,无穷)是有界的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:50:49
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证明函数y=1/(x-1)是无界的,但是函数y=1/(x-1),x属于[1.1,无穷)是有界的.
证明函数y=1/(x-1)是无界的,但是函数y=1/(x-1),x属于[1.1,无穷)是有界的.

证明函数y=1/(x-1)是无界的,但是函数y=1/(x-1),x属于[1.1,无穷)是有界的.
1)对任意正数 M ,取 δ=1/M ,
则当 0=1.1 时,y=1/(x-1) 是单调减函数,
因此 0

证明:任取M0>0,取0 y(x0)=1/(x0-1)>M0。所以:函数y=1/(x-1)无界。
又:y'=-1/(x-1)^2<0, y是单减函数
当x》1.1时,y(x)《y(1.1)=10,所以y=1/(x-1)在[1.1,无穷)有界。