已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 21:02:37
已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列证明:因

已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列
已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列

已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求证:数列为等比数列
证明:
因为数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3
所以:sn-1 = -2(n-1) + 3
= -2n + 2 + 3
= -2n + 5
所以:an = sn - sn-1
=-2n + 3 - ( -2n + 5 )
= -2n + 3 + 2n - 5
= -2
所以数列{an}是常数列,则数列{an}是等比数列
首项为a1 = -2 q = -2/-2 = 1

an=Sn-Sn-1=-2 所以数列{an}是常数列,常数列既是等差又是等比数列