f(x+y)=f(x)+f(y)类型的题怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:45:59
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f(x+y)=f(x)+f(y)类型的题怎么做?
这是“函数方程\”类型的题目.一般地,附加一些条件,求函数的解析式,或者确定函数的一些基本性质,如对称性(奇偶性)、增减性(单调性)等.例如,设f(x+y)=f(x)+f(y),如其定义域为R,则可推出:(1)f(0)=0.因为f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),故f(0)=0;(2)函数f(x)是奇函数.f(x-x)=f(x)+f(-x),因f(x-x)=f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x);(3)f(nx)=nf(x),n为整数;(4)函数f(x)不可能是常数函数.