如果m、n是任意给定的正整数(m>n),证明m^2+n^2、2mn、m^2-n^2是勾股数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:51:12
如果m、n是任意给定的正整数(m>n),证明m^2+n^2、2mn、m^2-n^2是勾股数
如果m、n是任意给定的正整数(m>n),证明m^2+n^2、2mn、m^2-n^2是勾股数
如果m、n是任意给定的正整数(m>n),证明m^2+n^2、2mn、m^2-n^2是勾股数
a=m^2+n^2
b=m^2-n^2
c=2mn
b^+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4-2m^2*n^2+n^4+4m^2*n^2
=m^4+2m^2*n^2+n^4=(m^2+n^2)=a^2
即:b^2+c^2=a^2
所以,m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组.
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2)^2+2(mn)^2+(n^2)^2=(m^2+n^2)^2
(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4
(m^2-n^2)^2=m^4-2m^2n^2+n^4
m^4+2m^2n^2+n^4-(m^4-2m^2n^2+n^4)=4m^2n^2=(2mn)^2
所以(m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
由于(m^2-n^2)^2+(2mn)^2化解可得(m^2+n^2)^2
所以(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
所以得证
a大于b、c
a=m^2+n^2
b=m^2-n^2
c=2mn
b^+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4-2m^2*n^2+n^4+4m^2*n^2
=m^4+2m^2*n^2+n^4=(m^2+n^2)=a^2
即:b^2+c^2=a^2
所以,m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组。
加油!相信你能做出来。