已知三角形ABC,b2=a2+c2-ac,b=1,tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),求c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:39:21
已知三角形ABC,b2=a2+c2-ac,b=1,tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),求c已知三角形ABC,b2=a2+c2-ac,b=1,tanA-tanC=√3/3(1+tanA

已知三角形ABC,b2=a2+c2-ac,b=1,tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),求c
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根据余弦定理
b2=a2+c2-2ac*cosB= a2+c2-ac
即cosB= 1/2
B= 60
tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),
即(tanA-tanC)/((1+tanAtanC)=√3/3
tan(A-C)= =√3/3
A-C=30
又A+C=120
C= 45,A= 75
根据正弦定理
b/sin B= c/sinC
解得 c= √6/ 3