几何,在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:46:55
几何,在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
几何,
在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
几何,在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
在Rt△ADC中,tan∠ADC=AC/DC,
在Rt△FBC中,tan∠FBC=FC/BC,
∵AF=DC,BD=AC,又AC=AF+FC,BC=BD+DC,
∴tan∠ADC=(AF+FC)/AF=1+FC/AF,
tan∠FBC=FC/(2AF+FC)=(FC/AF)/(2+FC/AF),
令FC/AF=X,则
tan∠ADC=1+X
tan∠FBC=X/(2+X)
在△BDE中,∠BED=∠ADC-∠FBC,
∴tan∠BED=tan(∠ADC-∠FBC)
=(tan∠ADC-tan∠FBC)/(1+tan∠ADC*tan∠FBC)
=[(1+X)-X/(2+X)]/[1+(1+X)*X/(2+X)]
=1
∴∠BED==45°
有点水平
需要思考一下
过D做BF的垂线 连接CE 证明CDE全等CFE 证明CE三线合一 然后到角
过点A作AG‖BF,交过点B且与BC垂直的直线于G,
连结DG
∴四边形BFAG是平行四边形
∴BG=AF=CD
∴△BDG≌△CAD
∴DG=DA,∠BDG=∠CAD
∴∠BDG+∠ADC=∠CAD+∠ADC=90°
∴∠ADG=90°
∴∠DAG=∠DGA=45°
∵AG‖BF
∴∠BED=∠DAG=45°...
全部展开
过点A作AG‖BF,交过点B且与BC垂直的直线于G,
连结DG
∴四边形BFAG是平行四边形
∴BG=AF=CD
∴△BDG≌△CAD
∴DG=DA,∠BDG=∠CAD
∴∠BDG+∠ADC=∠CAD+∠ADC=90°
∴∠ADG=90°
∴∠DAG=∠DGA=45°
∵AG‖BF
∴∠BED=∠DAG=45°
收起
3楼正解
奇思妙想,利用三角函数证明度数。我从作图方面一直找不到思路