梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M （1）求证△EDM~△FBM；若DB=9,求BM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:35:31
梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M （1）求证△EDM~△FBM；若DB=9,求BM
梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M （1）求证△EDM~△FBM；
若DB=9,求BM
梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M （1）求证△EDM~△FBM；若DB=9,求BM
（1）证明：∵AB=2CD且E为AB中点
∴BE=CD
在梯形ABCD中有：AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE‖FB
∴角MED=MFB,MDE=MBF
所以△EDM~△FBM
∵△EDM~△FBM
∴DM比BM=DE比BF
∵在平行四边形中有DE=BC；且∵F为BC中点
∴DE比BF=2
∴DM比BM=2
DM+BM=2BM+BM=9
算出BM=3
因为，AB=2CD, E是AB中点
所以，EB=1/2*AB=CD
因为，AB平行于CD
所以，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
即，四边形EBCD是平行四边形。
所以，DE // CB
所以，∠EDM=∠FBM, ∠DEM=∠BFE
所以，△EDM与△FBM相似。...
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因为，AB=2CD, E是AB中点
所以，EB=1/2*AB=CD
因为，AB平行于CD
所以，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
即，四边形EBCD是平行四边形。
所以，DE // CB
所以，∠EDM=∠FBM, ∠DEM=∠BFE
所以，△EDM与△FBM相似。
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（1）证明：∵AB∥CD，点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，
∴BE=CD．
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．