梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M (1)求证△EDM~△FBM;若DB=9,求BM
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:48:43
梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M (1)求证△EDM~△FBM;若DB=9,求BM
梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M (1)求证△EDM~△FBM;
若DB=9,求BM
梯形ABCD中,AB平行于CD且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M (1)求证△EDM~△FBM;若DB=9,求BM
(1)证明:∵AB=2CD且E为AB中点
∴BE=CD
在梯形ABCD中有:AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE‖FB
∴角MED=MFB,MDE=MBF
所以△EDM~△FBM
∵△EDM~△FBM
∴DM比BM=DE比BF
∵在平行四边形中有DE=BC;且∵F为BC中点
∴DE比BF=2
∴DM比BM=2
DM+BM=2BM+BM=9
算出BM=3
因为,AB=2CD, E是AB中点
所以,EB=1/2*AB=CD
因为,AB平行于CD
所以,根据平行四边形的判定定理,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,
即,四边形EBCD是平行四边形。
所以,DE // CB
所以,∠EDM=∠FBM, ∠DEM=∠BFE
所以,△EDM与△FBM相似。...
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因为,AB=2CD, E是AB中点
所以,EB=1/2*AB=CD
因为,AB平行于CD
所以,根据平行四边形的判定定理,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,
即,四边形EBCD是平行四边形。
所以,DE // CB
所以,∠EDM=∠FBM, ∠DEM=∠BFE
所以,△EDM与△FBM相似。
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(1)证明:∵AB∥CD,点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD,
∴BE=CD.
∴四边形BEDC是平行四边形.
∴DE∥BF.
∴∠EDM=∠FBM.
∵∠DME=∠BMF,
∴△EDM∽△FBM.