【数学证明题】如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：（1）AD⊥EF；（2）当点D沿DA方向向点A运动时,DE⊥A

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:00:17
【数学证明题】如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：（1）AD⊥EF；

【数学证明题】如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：（1）AD⊥EF；（2）当点D沿DA方向向点A运动时,DE⊥A
【数学证明题】如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：
（1）AD⊥EF；
（2）当点D沿DA方向向点A运动时,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,此时（1）中结论是否仍然成立?

【数学证明题】如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：（1）AD⊥EF；（2）当点D沿DA方向向点A运动时,DE⊥A

∵DA平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
∴∠DEA=∠DFA
∵AD=AD
∴△DAE≌△DAF
∴AE=AF
   DE=DF
∴AD是EF的垂直平分线    
 
2)结论依然成立

①证：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BFD=∠CFD=90°
∴∠AED与∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠AED=∠AFD
...

全部展开

①证：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BFD=∠CFD=90°
∴∠AED与∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE=AF
在△AEO与△AFO中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
AE=AF
∴△AEO≌△AFO（SAS）
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF
②证：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴∠EDO=∠FDO，ED=FD
在△EDO=△FOD中
DO=OD
∠EDO=∠FDO
ED=FD
∴△EDO≌△FOD（SAS）
∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠2=90°
∴∠3=∠4=90°
即AD⊥EF
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