援助的体积为定值V,求其表面积的最小值我今儿用...圆柱...我打错了...能用均值不等式解吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:18:21
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援助的体积为定值V,求其表面积的最小值我今儿用...圆柱...我打错了...能用均值不等式解吗?
援助的体积为定值V,求其表面积的最小值
我今儿用...
圆柱...
我打错了...
能用均值不等式解吗?

援助的体积为定值V,求其表面积的最小值我今儿用...圆柱...我打错了...能用均值不等式解吗?
能用均值不等式解
设底面半径为r,高为h,
v=sh=πr^2*h
S=2πr^2+2πrh
=2πr^2+2v/r
=2πr^2+v/r+v/r
》3*三次根号下(2πr^2×v/r×v/r)
》3×三次根号下(2πv^2)
这就是最小值

V=pi*r^2*h, h=V/(pi*r^2)
S=2pi*r^2+2pi*r*h
=2pi*r^2+2V/r
dS/dr=4pi*r-2V/r^2=0
解得r=3次根号下(V/2pi)
所以S的最小值=(自己算吧,这里不好表示)

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