已知一动点M到定点A(3,0)与到O(0,0)距离之比为常数k(k>0),求动点M的轨迹本人基础不好!XD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:18:32
已知一动点M到定点A(3,0)与到O(0,0)距离之比为常数k(k>0),求动点M的轨迹本人基础不好!XD
已知一动点M到定点A(3,0)与到O(0,0)距离之比为常数k(k>0),求动点M的轨迹
本人基础不好!XD
已知一动点M到定点A(3,0)与到O(0,0)距离之比为常数k(k>0),求动点M的轨迹本人基础不好!XD
设M（x,y）因为MA=kMO
所以(x-3)^2+y^2=k^2(x^2+y^2)
展开化简得(1-k)x^2-6x+9+(1-k)y^2=0
讨论：当k=1时,原式转化为x=3/2
当k不等于1时,y=正负根号[x^2-(6/(k-1))x+9/(k-1)]
这个题你先把M点设出来，然后用；两点间距离公式计算就能得到两个算数式就照这个思路去做
(x-3/(1-k^2))^2+y^2=(3k/(1-k^2))^2, 此时动点M的轨迹为圆心坐标为(3/(1-k^2),0),半径为3k/(1-k^2)的圆。
设M坐标为(x,y)，由距离公式有√[(x-3)^2+y^2]/√(x^2+y^2)=k
化简有(k^2-1)x^2+(k^2-1)y^2+6x-9=0 (k>0)
这便是动点M的轨迹方程。
(1)当k=1时，轨迹方程为x=3/2，此时M的轨迹为点A和点O连线的中垂线；
(2)当k≠1时，上式化为[x+3/(k^2-1)]^2+y^2=[3k/(k^2-1)]^2...
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设M坐标为(x,y)，由距离公式有√[(x-3)^2+y^2]/√(x^2+y^2)=k
化简有(k^2-1)x^2+(k^2-1)y^2+6x-9=0 (k>0)
这便是动点M的轨迹方程。
(1)当k=1时，轨迹方程为x=3/2，此时M的轨迹为点A和点O连线的中垂线；
(2)当k≠1时，上式化为[x+3/(k^2-1)]^2+y^2=[3k/(k^2-1)]^2，此时M的轨迹为以(-3/(k^2-1),0)为圆心，3k/|k^2-1|为半径的圆。
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