在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:51:15
在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值

在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值
在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x
(1)求AC的长
(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值
(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值

在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值
1)过A做AF⊥BC于F点
∵,∠ABC=45°,AB=2√2,BC=6
∴BF=AF=2,FC=4
∴AC=2√5
2)假如△ABP与△AEP相似
则∠APE=∠BAE,∠EAP=∠ABE,∠AEP=∠AEB
∴BP⊥AC
又∵BC*AF=AC*BE
∴BE=6√5/5,AE=2√5/5
AP/AB=AE/BE
X=AP=2√2/3
3)若△ABE是以AB边为腰的等腰三角形
则AE'=2AE=4√5/5,CE'=6√5/5
又∵AD‖BC,∴△AEP∽△CEB
AP/BC=AE/EC
x=AP=4

添线作图:过B作AD垂线,交DA延长线于M。
则BM=AM=2,MP=x+2。
BP=√[2^2+(x+2)^2]=√(x^2+4x+8)
已知△ABP∽△AEP,
则AB/AE=BP/AP,即2√2/AE=√(x^2+4x+8)/x.........⑴
又AD‖BC
则△APE∽△CBE,即BC/AP=CE/AE
也就是(AP+BC)/AP...

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添线作图:过B作AD垂线,交DA延长线于M。
则BM=AM=2,MP=x+2。
BP=√[2^2+(x+2)^2]=√(x^2+4x+8)
已知△ABP∽△AEP,
则AB/AE=BP/AP,即2√2/AE=√(x^2+4x+8)/x.........⑴
又AD‖BC
则△APE∽△CBE,即BC/AP=CE/AE
也就是(AP+BC)/AP=(CE+AE)/AE,即(x+6)/x=2√5/AE...........⑵
由⑴⑵解得x=4

收起

在△ABC中,若|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2-|BC 向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在三角形ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使三角形ABC为钝角三角形的概率 在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在△ABC中,AB=BC,BD为中线,试说明:3AB>2BD. 在△ABC中,AB=BC,BD为中线,试说明:3AB>2BD. math --------------------help 在△ABC中,∠C=30 ,则AC+BC的最大值是________.在△ABC中,AB=√6-√2,∠C=30 ,则AC+BC的最大值是___ 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。 在三角形ABC中,∠B=60°求证:BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB 在△ABC中,AB=2,AC=3,向量AB·向量BC=1,则BC= 在△ABC中,AB=√6-√2,C=30°,则AC+BC的最大值为? 已知:在△ABC中∠B=2∠C.求证:AB²+AB×BC=AC² 在三角形ABC中 ab=bc , 在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使△ABC 为钝角三角形的概率为? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 勾股定律啊,①在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于点D,且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的长.②已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意的一点,试说明:BD²+CD²=2AD²③在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边 如图,在△ABC中,AB=√3+1,AC=√6,BC=2,求△ABC三个内角的度数 6,△ABC中,AB=AC,CE⊥AE于E,BC=2CE,E在△ABC外,求证:∠ACE=∠B