在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:51:15
在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值
在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x
(1)求AC的长
(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值
(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值
在△ABC中,AB=2√2,BC=6,∠ABC=45°,AD‖BC,点P在射线AD上一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值
1)过A做AF⊥BC于F点
∵,∠ABC=45°,AB=2√2,BC=6
∴BF=AF=2,FC=4
∴AC=2√5
2)假如△ABP与△AEP相似
则∠APE=∠BAE,∠EAP=∠ABE,∠AEP=∠AEB
∴BP⊥AC
又∵BC*AF=AC*BE
∴BE=6√5/5,AE=2√5/5
AP/AB=AE/BE
X=AP=2√2/3
3)若△ABE是以AB边为腰的等腰三角形
则AE'=2AE=4√5/5,CE'=6√5/5
又∵AD‖BC,∴△AEP∽△CEB
AP/BC=AE/EC
x=AP=4
添线作图:过B作AD垂线,交DA延长线于M。
则BM=AM=2,MP=x+2。
BP=√[2^2+(x+2)^2]=√(x^2+4x+8)
已知△ABP∽△AEP,
则AB/AE=BP/AP,即2√2/AE=√(x^2+4x+8)/x.........⑴
又AD‖BC
则△APE∽△CBE,即BC/AP=CE/AE
也就是(AP+BC)/AP...
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添线作图:过B作AD垂线,交DA延长线于M。
则BM=AM=2,MP=x+2。
BP=√[2^2+(x+2)^2]=√(x^2+4x+8)
已知△ABP∽△AEP,
则AB/AE=BP/AP,即2√2/AE=√(x^2+4x+8)/x.........⑴
又AD‖BC
则△APE∽△CBE,即BC/AP=CE/AE
也就是(AP+BC)/AP=(CE+AE)/AE,即(x+6)/x=2√5/AE...........⑵
由⑴⑵解得x=4
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