已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:03:12
已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,
已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N
(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系;
(2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,点M、N分别在边AB、CD
上,若∠MBN=1/2∠ABC,则AM、MN、CN三条线段之间有怎样的数量关系?
请写出猜想,并给予证明;
(3) 如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M、N分别在
DA、CD延长线上,若∠MBN=1/2∠ABC,则AM、MN、CN三条线段之间的数
量关系是
已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,
(1)AM+CN=MN
(2) 延长MA至E 使AE=CN
∵∠EAB+∠DAB(即∠A)=180° 且∠A=∠D
∴∠EAB+∠D=180°
又∵BC//AD
∴∠D+∠C=180°
∴∠C=∠EAB
在△EAB和△NCB中
∵{EA=NC
∠EAB=∠NCB(即∠C)
AB=CB
∴△EAB全等于△NCB(SAS)
∴∠ABE=∠CBN EB=CB
∵∠MBN=1/2∠ABC
∴∠ABM+∠CBN=∠MBN
∴∠ABM+∠ABE=∠MBN
即∠MBE=∠MBN
在△EBM和△NBM中
∵{MB=MB
∠MBE=∠MBN
EB=CB
∴△EBM全等于△NBM(SAS)
∴EB=NM
即EA+MA=NM
即NC+AM=NM
(3)AM+CN=MN