已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:17:26
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已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an
已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an

已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an
a(n+1)=an+2n-1
a(n+1)-an=2n-1
an-a(n-1)=2n-3
an-a(n-1)=2n-3
.
a3-a2=2*2-1
a2-a1=2*1-1
以上等式相加得
an-a1=2*1-1+2*2-1+.+2*(n-1)-1
an-a1=2*1+2*2+.+2*(n-1)-1-1-.-1
an-a1=2*(1+2+...+n-1)-(n-1)
an-a1=n(n-1)-(n-1)
an-a1=n^2-n-n+1
an-2=n^2-2n+1
an=n^2-2n+3

你写错了吧

由an+1=an+2n-1得an+1-an=2n-1,
则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=〔2(n-1)-1〕+〔2(n-2)-1〕+…+(2×2-1)+(2-1)+2
=2〔(n-1)+(n-2)+…+2+1〕-(n-1)+2
= 2×(n-1)n/2-(n-1...

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由an+1=an+2n-1得an+1-an=2n-1,
则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=〔2(n-1)-1〕+〔2(n-2)-1〕+…+(2×2-1)+(2-1)+2
=2〔(n-1)+(n-2)+…+2+1〕-(n-1)+2
= 2×(n-1)n/2-(n-1)+2
= (n-1)n-(n-1)+2
= n^2-2n+3
∴数列an的通项公式为an = n^2-2n+3

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