高等代数:什么样的线性映射,不是"线性变换"?线性变换可以用矩阵表示,那么线性映射不也是可以用矩阵表示吗?那么什么样的线性映射,不是线性变换呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:37:30
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高等代数:什么样的线性映射,不是"线性变换"?
线性变换可以用矩阵表示,那么线性映射不也是可以用矩阵表示吗?那么什么样的线性映射,不是线性变换呢?

高等代数:什么样的线性映射,不是"线性变换"?线性变换可以用矩阵表示,那么线性映射不也是可以用矩阵表示吗?那么什么样的线性映射,不是线性变换呢?
原像和像都在同一个空间的线性映射就是线性变换,那空间是他的一个不变子空间,也就是像必须是原像的某个线性组合,所以线性变换能够用矩阵表示.
如果线性映射的像空间不在原像的空间之内,那就不是线性变换
比如x=y^2+z^2
显然,yz就可能不能由x线性组合出,所以这变换不是线性变换,故不能用矩阵表示.
所在在不变子空间线性映射是线性变换
我理解如此这般 如有问题继续问我

比如积分映射。
function -> function.

线性映射是从一个线性空间到另一个线性空间的映射，满足线性关系。
而当出发的空间和到达的空间是相同的空间的时候，线性映射就成为线性变换，换句话说，线性变换就是从一个空间到它自身的线性映射。
所以用来表示线性变换的矩阵都是方阵，因为矩阵的行数等于到达空间的维数，而矩阵的列数等于出发空间的维数，对于线性变换而言，这二者是相等的，所以是方阵。
而对于一般的线性映射来说，它的矩阵就是...

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线性映射是从一个线性空间到另一个线性空间的映射，满足线性关系。
而当出发的空间和到达的空间是相同的空间的时候，线性映射就成为线性变换，换句话说，线性变换就是从一个空间到它自身的线性映射。
所以用来表示线性变换的矩阵都是方阵，因为矩阵的行数等于到达空间的维数，而矩阵的列数等于出发空间的维数，对于线性变换而言，这二者是相等的，所以是方阵。
而对于一般的线性映射来说，它的矩阵就是一般的矩阵。

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