101个连续的非零自然数和恰好是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:27:43
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101个连续的非零自然数和恰好是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少
101个连续的非零自然数和恰好是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少
101个连续的非零自然数和恰好是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少
101个连续的非零自然数和=(m+m+100)/2*101=(m+50)*101,根据题设调节,该式可以分解为
(m+50)*101=a*b*c*101,其中,a,b,c,101互质,求最小值,可设a=2,b=3,a*b*c》50,所以c最小为11,最小和为2*3*11*101=6666
6666
6666
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设此101个连续的非零自然数，第1个数是N，则最末一个数是N + 100。
其和
= (N + N + 100)*101/2
= (N + 50)*101
因101是一个质数，要使(N + 50)*101是四个不同的质数的积，
则(N + 50)必是三个不同质数的积。且N + 50≥ 50
大于等于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66 =2×...
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设此101个连续的非零自然数，第1个数是N，则最末一个数是N + 100。
其和
= (N + N + 100)*101/2
= (N + 50)*101
因101是一个质数，要使(N + 50)*101是四个不同的质数的积，
则(N + 50)必是三个不同质数的积。且N + 50≥ 50
大于等于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66 =2×3×11
因此最小的N = 16，从16开始的这101个连续非零自然数的和 = 66*101 = 6666
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101个连续的非零自然数的和恰好是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少?
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