若函数f(x)=(a+x)=-f(b+x),求周期!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:56:05
若函数f(x)=(a+x)=-f(b+x),求周期!
若函数f(x)=(a+x)=-f(b+x),求周期!
若函数f(x)=(a+x)=-f(b+x),求周期!
f(a＋x)=－f(b＋x)
以x－a代入,得：
f(x)=－f(x＋b－a) ---------------------(1)
再以x＋b－a代入(1),得：
f(x＋b－a)=－f(x＋2b－2a) ---------(2)
由(1)、(2),得：
f(x)=f(x＋2b－2a)
则函数f(x)的周期是T=|2b－2a|
题目应该是这个吧 f(a+x)=-f(b+x),
f(2a+x)=f(a+a+x)=-f(b+a+x), 这一步把a+x看成一个整体，看成已知条件中的x
=- f(a+b+x) 这一步把b+x看成一个整体，看成已知条件中的x
...
全部展开
题目应该是这个吧 f(a+x)=-f(b+x),
f(2a+x)=f(a+a+x)=-f(b+a+x), 这一步把a+x看成一个整体，看成已知条件中的x
=- f(a+b+x) 这一步把b+x看成一个整体，看成已知条件中的x
= f(b+b+x)= f(2b+x)
所以 f(2a+x)=f(2b+x) 所以 f(2a+x-2a)=f(2b+x-2a)
f(x)=f(x+2b-2a)
所以周期2b-2a
收起
(x+a)=-f(x+b)
用（x-b)代替上式中的x得：
f(x+a-b)=-f(x-b+b)
即 f(x+a-b)=-f(x)
用x+a-b代替上式中的x
f[(x+a-b)+a-b]=-f(x+a-b)=f(x)
f(x+2(a-b))=f(x)
故周期是 2（a-b)