用换元法和分部积分法分别做一下 另外还有别的方法吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:00:36
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用换元法和分部积分法分别做一下 另外还有别的方法吗
这道题单独用换元很麻烦,可以用分部或同时用
方法一：设x=tant
原函数=∫2ln(sect)dtant
=2ln(sect)tant-2∫((sect*tant)/sect)tantdt
=2ln(sect)tant-2∫(sect)^2-1dt
=2ln(sect)tant-2tant+2t
=xln(x^2+1)-2x+2arctanx
方法二：
原函数=∫（x)'ln(x^2+1)dx
=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx
=xln(x^2+1)-∫2dx+2∫1/(x^2+1)dx
=xin(x^2+1)-2x+2arctanx
原式=F（1）-F（0）=ln2-2+π/2