请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:20:27
请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是
请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?
我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是我不懂泰勒公式优势在哪里（除了对付复合函数外）,不都是有剩下无穷小的余项么?
书中有一题我就搞不通：
limx→∞{(1-e^x-x)/((2+x)sinx)}=1/2*limx→∞{(1-e^x-x)/x}
他这种解法,明明分母的1+X中的x直接转变成0来使用了,为什么可以直接转换为0?难道说只要不会造成无解或者无穷大就可以直接化成0么?
请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是
你说的(1+x)直接用算作1,是因为有定理,设f(x),g(x)极限存在,limf(x)=a,limg(x)=b,
则limf(x)g(x)存在,limf(x)g(x)=ab
如果条件不满足,不能随便将极限中的某部分直接用常数替换的
另外你那个极限是x->0吧(limx->∞sinx不存在),
用泰勒公式的好处是可以迅速的确定一个式子大概的阶数是多少,就是求出主项和高阶项,用这个方法可以迅速确定极限的值,比如你的例子
e^x=1+x+O(x^2)
limx→0{(1-e^x-x)/((2+x)sinx)}
=limx→0{(1-[1+x+O(x^2)]-x)/(x+O(x^2))*limx→0[1/(2+x)]
=limx→0[-2+O(x^2)/x]/(1+O(x^2)/x]*limx→0[1/(2+x)]
limx→0O(x^2)/x=0
*左边极限为-2,右边极限为1/2
原式极限为-1