已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:26:23

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已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值
已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值

已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值
做出来啦!
R=√2
因为余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC=sinC^2
(sinA+sinB)^2-2sinAsinB(1+cosC)=sinC^2
因为sinA+sinB=3sinC
sinAsinB=4sinC^2/(1+cosC)=8sin(C/2)^2
因为（sinA+sinB）^2>=4sinAsinB 得到cosC>=7/9,cos(C/2)^2>=8/9
故S=2R^2*sinAsinBsinC=4sinAsinBsinC=64sin(C/2)^3cos(C/2)
令f(C)=S/64
求导f’(C)=1/2*sin(C/2)^2*(3cos(C/2)^2-sin(C/2)^2)=0,在cos(C/2)^2>=8/9 单调递增
故cos(C/2)^2=8/9时取最大值,
Smax=128√2/81
有疑问欢迎追问!

已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值在△ABC中,已知角A、B、C成等差数列,且边b=2,则△ABC的外接圆半径R=_____ 在三角形ABC中,已知角A.B.C成等差数列,且边b=2,则此思想的外接圆半径为? 在△ABC中A B C成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R= 在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,且b=2,则外接圆半径R 在三角形ABC中A,B,C成等差数列,且b=2,则三角形的外接圆半径为多少? △ABC中,2/3(a+b-c)=sinA+sinB-sinC 求外接圆半径在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,边b=2,则外接圆半径R=? 三角形中,已知A,B,C成为等差数列,b=2,则三角形ABC的外接圆半径R=多少? 正弦定理的题在△ABC中,已知A、B、C成等差数列且sinA×sinC=cos²B,S△=4√3,求1.b边 2.外接圆半径R 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB.(其中a,b分别已知三角形ABC外接圆半径R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)sinB成立,求tan(A+B) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC的面积为在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=根号3,B=30°,△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积是? 已知三角形ABC的外接圆半径为1,则a+b-c/sinA+sinB-sinC= 在△ABC中,若三个内角A.B.C成等差数列,且b=2,则△ABC外接圆半径为多少在△ABC中,若三个内角A.B.C成等差数列,且b=2,则△ABC外接圆半径为多少在△ABC中,若三个内角A,B,C成等差数列,且b=2则△ABC外接圆半径是?