一个排列组合问题 圆上12个点所确定的直线在圆内部的交点最多有几个?圆上的是不算的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:25:54
一个排列组合问题 圆上12个点所确定的直线在圆内部的交点最多有几个?圆上的是不算的
一个排列组合问题 圆上12个点所确定的直线在圆内部的交点最多有几个?
圆上的是不算的
一个排列组合问题 圆上12个点所确定的直线在圆内部的交点最多有几个?圆上的是不算的
555go_ ,
每两个直线相交就会产生一个交点,那么我们看这12个点,最多能产生多少条直线?是C(2,12)=66,(每从12个点中选出两个点,就能组成一条直线),经过站在巨人肩膀上的反复的考虑,正确解答如下:
再三考虑,应该是这样的.先考虑,12个点能产生多少条线是,C(2,12),圆内线就有多少条?是这总条数线减去边上的,相邻的两条产生的那条线,共有C(2,12)-12=54,这些圆内交线,两两相交都产生一个交点,最多的情况,这些交点都不重合,共有C(2,54)=1431,这些总点数要减去一个点对应的线,即相邻的两条线产生的点重合在圆周上,共有12*(2,11-2)个,故总圆内交点为.1431-12*36=999.也即这种问题的通项公式是,C[2,{C(2,N)-N}]-N*C(2,N-1-2).N≥4这种题,还可以利用低维的情况来试验和验证.经验证,N=4,5,6,7时都符合.
修改了5次,终于把这种题的通项公式求出来了.完备了!
先从12个点中选出2个,共有c(12,2)=66条直线,从66条直线中选2条就有c(66,2)=2178个点,再减去在圆上的12个点,就有2167个点。不知道你了解了吗?
最多的情形就是任意两条直线都相交在圆内。
12个点确定的直线,应该观察交点是怎么形成的:就是2条直线相交形成的,那这个交点对应圆上的4个点,这种对应是一一对应,换句话说,就是任意圆上的4个点,都确定一个四边形,而交点就是对角线的交点。于是,一共有C(12,4)个交点
接下来就是证明确实存在这样的12个点,他们两两相交且都在圆内,这样你只要构造出来一个特例就行了,这是简单的,这里就不...
全部展开
最多的情形就是任意两条直线都相交在圆内。
12个点确定的直线,应该观察交点是怎么形成的:就是2条直线相交形成的,那这个交点对应圆上的4个点,这种对应是一一对应,换句话说,就是任意圆上的4个点,都确定一个四边形,而交点就是对角线的交点。于是,一共有C(12,4)个交点
接下来就是证明确实存在这样的12个点,他们两两相交且都在圆内,这样你只要构造出来一个特例就行了,这是简单的,这里就不赘述了。
收起
(一)首先,这12个点可看成是圆的12个等分点,以钟表为例。(二)在12个点中,任取4个点,依次连接构成一个圆的内接四边形,其对角线的交点必在圆内,∴交点数为四边形的个数c(12,4)=495个。(三)当两条对角线恰是直径时,其交点均是圆心,故还要排除重复数,此时直径有6条,C(6,2)=15,∴交点数=495-15+1=481个。...
全部展开
(一)首先,这12个点可看成是圆的12个等分点,以钟表为例。(二)在12个点中,任取4个点,依次连接构成一个圆的内接四边形,其对角线的交点必在圆内,∴交点数为四边形的个数c(12,4)=495个。(三)当两条对角线恰是直径时,其交点均是圆心,故还要排除重复数,此时直径有6条,C(6,2)=15,∴交点数=495-15+1=481个。
收起
错了。我们团长。。牛人,,