一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 05:56:51

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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积.
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积.

一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积.
这个球的直径就是这个正方体的体对角线
所以球半径R=√3a/2
再用球体积公式

正方形对角面中心即为球心，所以球R＝m*√2
V=4/3 *∏*( m*√2)^3=8 √2 /3*∏m^3

正方体对角线为√3a
球的半径为√3a/2
球的体积=4/3派r^3=√3派a^3/2

正方体对顶角的长度就是球的直径：（根号3）a
所以，球半径（根号3）a/2
所以，球体积 4/3*｛[（根号3）a/2]的立方｝*∏
即 9/8*（根号3）*a*a*a*∏
*根号打不出。。。

2R=√3a,R=√3a/2
V=4π(√3a/2)^3/4=√3πa^3/2

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