一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 23:48:45

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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积

一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积
正方体的对角线即为球的直径
由于对角线为√（a²+a²+a²）=√3a cm,
则球的半径R=1/2*√3a=√3/2a cm,
所以球的体积为V=4/3πR³=√3/2a³ cm³

球半径=√（a/2）^2+(√2/2*a)^2=√3/2a
球体积=4πR^3/3=4πa^3*3√3/24
=√3/2πa^3

正方体的体对角线即为球的直径。所以直径2R=根号下3*a，所以体积=4π/3*R^3=
(根号3)/2*π(a^3)

球的半径为二分之根号三，自己求球体积，我忘记了公式

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