直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:36:23
直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.直线经过点(2,

直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.
直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.

直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.
设三角形三个顶点坐标分别为O(0,0),A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0
设角OAB=α,α∈(0,π/2),则:
OA=a=2+1/tanα
OB=b=1+2tanα
AB=1/sinα+2/cosα
周长=OA+AB+BO=3+1/tanα+2tanα+1/sinα+2/cosα
=1+(3tan(α/2)+1)/(tan(α/2)-(tan(α/2))^2)
令tan(α/2)=x,x∈(0,1),则:
周长=1+(3x+1)/(x-x^2)
=1+3/(5/3-(x+1/3+(4/9)/(x+1/3)))
>=1+3/(5/3-4/3)=10
当且仅当x+1/3=(4/9)/(x+1/3)时,即x=1/3时,周长取最小值10.
此时A(10/3,0),B(0,5/2)

三角形的周长为:x+y+√(x^2+y^2)≤x+y+√2(x+y)/2=(1+√2/2)(x+y),当x=y时不等式左边的值最大。
设过点的直线方程为y=ax+b,即1=2a+b。
又因为x=y时,周长最小,则直线交坐标轴的值相等,可得直线方程的a=-1,b=2,因此叫两轴分别为x=3,y=3;
周长=(1+√2/2)(3+3)=6+3√2...

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三角形的周长为:x+y+√(x^2+y^2)≤x+y+√2(x+y)/2=(1+√2/2)(x+y),当x=y时不等式左边的值最大。
设过点的直线方程为y=ax+b,即1=2a+b。
又因为x=y时,周长最小,则直线交坐标轴的值相等,可得直线方程的a=-1,b=2,因此叫两轴分别为x=3,y=3;
周长=(1+√2/2)(3+3)=6+3√2

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设三角形三个顶点坐标分别为O(0,0),A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0
设角OAB=α,α∈(0,π/2),则:
OA=a=2+1/tanα
OB=b=1+2tanα
AB=1/sinα+2/cosα
周长=OA+AB+BO=3+1/tanα+2tanα+1/sinα+2/cosα
=1+(3tan(α/2)+1)/(tan(α/2)...

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设三角形三个顶点坐标分别为O(0,0),A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0
设角OAB=α,α∈(0,π/2),则:
OA=a=2+1/tanα
OB=b=1+2tanα
AB=1/sinα+2/cosα
周长=OA+AB+BO=3+1/tanα+2tanα+1/sinα+2/cosα
=1+(3tan(α/2)+1)/(tan(α/2)-(tan(α/2))^2)
令tan(α/2)=x,x∈(0,1),则:
周长=1+(3x+1)/(x-x^2)
=1+3/(5/3-(x+1/3+(4/9)/(x+1/3)))
>=1+3/(5/3-4/3)=10
当且仅当x+1/3=(4/9)/(x+1/3)时,即x=1/3时,周长取最小值10。
此时A(10/3,0),B(0,5/2)
如果你有问题不懂的,可以继续来问我,我会尽力为你解答的

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直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值. 求经过点P(1,2) ,且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程 直线L经过点(3,-1),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线的方程 求经过点(-2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线的点方向式方程 对求经过点(2,1)却与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小的直线的方程 求经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线L的方程. 直线l经过点P(-1,4),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程 经过点(-3,-2),在两坐标轴上截距相等的直线的方程求过程 经过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线共有多少条? 经过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线共有? 一条直线经过点A(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程 一条直线经过点(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程? 一条直线经过点A(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线方程. 设一直线经过点M(-2,2),且与两坐标轴所构成的三角形的面积为1,求该直线的方程 直线经过点P(-2,-2),且与两坐标轴围成的三角形的面积等于1,求该直线的方程 一条直线经过点A(1,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求这条直线的方程 已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式 一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程