解二个微分方程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:25:55
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解二个微分方程,
解二个微分方程,
解二个微分方程,
(1)1+dy/dx=e^y
dx+dy=e^ydx
dy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx
两边积分：∫dy/(e^y-1)=x+C
其中左边=∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))=∫d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))=ln|1-e^(-y)|
所以ln|1-e^(-y)|=x+C
1-e^(-y)=Ce^x (C≠0)
e^(-y)=1-Ce^x
y=-ln|1-Ce^x|
(2)ylny=-xdy/dx
dy/(ylny)=-dx/x
两边积分：ln|lny|=-ln|x|+C
lny=C/x (C≠0)
y=e^(C/x)