比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a^5+a^3+a的大小分类讨论:当a0 A>B显然成立当a>0时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1证不下去了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:27:17
比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a^5+a^3+a的大小分类讨论:当a0A>B显然成立当a>0时A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1证不下去了比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a

比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a^5+a^3+a的大小分类讨论:当a0 A>B显然成立当a>0时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1证不下去了
比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a^5+a^3+a的大小
分类讨论:当a0 A>B显然成立
当a>0时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1
证不下去了

比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a^5+a^3+a的大小分类讨论:当a0 A>B显然成立当a>0时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1证不下去了
当a>0时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1=(((((a-1)a+1)a-1)a+1)a-1)a+1
0B
a>1时 A-B>0 A>B

a=1时a-1=0, A-B=1,正确
a大于1时a-1大于0,其余均为正数,A-B显然大于0了,还要证什么,不已经完了吗?!

A=(1/2)*(3/4)*(5/6)**(99/100)假设C=(2/3)*(即A<B

A-B=(a^6-2a^5+a^4)+(a^5-2a^3+a)+(a^3-2a^2+a)+(3a^2-3a+3/4)+1/4
=a^4(a-1)^2+a(a^2-1)^2+a(a-1)^2+3(a-1/2)^2+1/4
>=1/4>0 (a>0)
所以 A>B

当a>0时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1
1.a>=1时 A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1>1
2.a<1时 (a-1)(a^5+a^3+a)<1,A-B=(a-1)(a^5+a^3+a)+1>0
故A>B