初三圆数学题!已知如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,PB=BO,CE⊥PE,CD=18,求DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:17:55
初三圆数学题!已知如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,PB=BO,CE⊥PE,CD=18,求DE
初三圆数学题!
已知如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,PB=BO,CE⊥PE,CD=18,求DE
初三圆数学题!已知如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,PB=BO,CE⊥PE,CD=18,求DE
作辅助线OA,OD,作辅助线OF垂直于CD交于F点
并设r=PB=OB=OC
设α=∠BOA=∠AOD
则有三角形的面积S△OAB=1/2 *r^2 *sinα
由于S△OAB=S△OAD=S△PBA ,故有S△POD=3* S△OAB=3/2*r^2 *sinα
由于∠COD=pai-2α 故OF=OC * cos(1/2∠COD)=r*cos(pai/2-α)=r *sinα
S△OCD=1/2 *CD*OF=1/2*18*r *sinα=9r*sinα
由于S△OCD与S△OPD是等高,但S△OPD的底是S△OCD的两倍,
故有S△OPD=2*S△OCD
3/2*r^2 *sinα=2*9r*sinα 解得r=12
根据S△OPD=1/2*r*2r*sin2α=3/2*r^2 *sinα
可求得cosα=3/4
再根据三角形的定理可以分别求出AB,AD,AP,CE,DE的值.请自己计算吧.
是9
连接BD，AO交点P
因为：O为圆心，AB=AD
所以：AO垂直BD，∠BDC=90
所以：AO平行CD
所以：AO/CD=PO/PC=2/3，AO=12
所以：PC=3*OB=3*12=36
cos∠DCB=DC/BC=18/24=3/4。sin∠DCB=√7/4
所以：PD^2=CD^2+PC^2-2*PC*PD*cos∠DCB
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连接BD，AO交点P
因为：O为圆心，AB=AD
所以：AO垂直BD，∠BDC=90
所以：AO平行CD
所以：AO/CD=PO/PC=2/3，AO=12
所以：PC=3*OB=3*12=36
cos∠DCB=DC/BC=18/24=3/4。sin∠DCB=√7/4
所以：PD^2=CD^2+PC^2-2*PC*PD*cos∠DCB
PD=18√2
所以
sin∠EPC=CD*sin∠DCB/PD=√14/6,cos∠EPC=√22/6
所以：PE=cos∠EPC*PC=6√22
所以：DE=PE-PD=6√22-18√2
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