圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点积的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:44:52
圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点积的值?圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两

圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点积的值?
圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点积的值?

圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点积的值?
设交点坐标P(x1,mx1),Q(x2,mx2),α是OP,OQ间夹角
|OP| = √(x1^2 + m^2*x1^2) = |x1|√(1+m^2)
|OQ| = |x2|√(1+m^2)
|PQ| = √[(x1-x2)^2 + m^2*(x1-x2)^2] = |x1-x2|√(1+m^2)
cosα = (|OQ|^2 + |OP|^2 - |PQ|^2)/2|OP||OQ|
|OP||OQ|cosα = (|OQ|^2 + |OP|^2 - |PQ|^2)/2 = (1+m^2)x1x2
OP.OQ = |OP||OQ|cosα= (1+m^2)x1x2
交点坐标满足
(x+3)^2+(mx-4)^2=4
(1+m^2)x^2 + (6-8m)x + 21 = 0
x1x2 = 21/(1+m^2)
所以 OP.OQ = = (1+m^2)x1x2 = 21

圆的方程为:(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点记为AB两点
A点左边(a,b)B点坐标(x,y)
OP向量与OQ向量的点积的值=a*x+b*y
然后将y=mx导入:(x+3)^2+(y-4)^2=4利用韦达定理求出a*x+b*y

画图观察可知m小于0,直线y=mx才可能与圆相交,所以直线为过原点且在二四象限OP,OQ两向量方向相同, 所以两向量点积即为两向量模的积也就是他们长度的积
代y=mx入圆的方程得x的一元二次方程,解出两个x 值,求出相应的y值,即为P,Q两点对应的坐标
救出OP,OQ的长度相乘即得答案
x1={ (4m-3)+{根号下[-(5m^2+24m+12)]} }/(1+m^2...

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画图观察可知m小于0,直线y=mx才可能与圆相交,所以直线为过原点且在二四象限OP,OQ两向量方向相同, 所以两向量点积即为两向量模的积也就是他们长度的积
代y=mx入圆的方程得x的一元二次方程,解出两个x 值,求出相应的y值,即为P,Q两点对应的坐标
救出OP,OQ的长度相乘即得答案
x1={ (4m-3)+{根号下[-(5m^2+24m+12)]} }/(1+m^2)
x2={ (4m-3)-{根号下[-(5m^2+24m+12)]} }/(1+m^2) 观察图像知x1,x2为负值
积为[根号下(1+m^2)]*|x1|*[根号下(1+m^2)]*|x2|
=21
其实观察上式可见,不用求出x1,x2
只要知道 |x1|*|x2|=x1*x2=21/(1+m^2)就行,
此积由y=mx 代入圆方程得一元二次方程可观察出

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用圆的割线定理
圆心C坐标为(-3,4),连结圆心与原点,得到一条直线3y+4x=0
该直线与圆有两个交点,分别为A和B
|OC|=5,圆的半径为2,故|OA|=3,|OB|=7
|OA|*|OB|=21
而根据圆的割线定理
|OP|*|OQ|=|OA|*|OB|=21

平面系方程 1.当λ变化的时候,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?有何特点?2.圆系方程:圆X:x^2+y^2-x+y-2=0 圆Y:x^2+y^2-5=0圆X与圆Y的公共弦为AB.那么方程(x^2+y^2-x+y-2)-λ(x^2+y^2-5)=0表示什么? X/X^2-1+X^2-1/X=4/3 设Y=X/X^2-1,则原方程化成关于Y的整式方程为? 已知双曲线的渐近线方程为y=正负4x/3,并且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的方程. 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程 X2是X的平方,Y2是Y的平方.一圆方程为x2+y2=1,另一圆方程为(x-3)2+(y-4)2=16,过交点的公切线方程为? 方程y''+y'-2y=4x^2+e^x的通解为 下列方程中@x*x-3x-4=0 #y*y+9=6y $5y*y-7y=0 %x*x+=2*1.45有2个不相等的实数根的方程个数为( ). 证明:代数式[(x+y)(x-y)-(x+y)^2-2y(x-y)-2xy]/xy 的值为x,y的值无关 解方程 (x+1)^5/(-1-x)^4=3x+7一定要100%正确阿. 若X、Y满足方程2X-3Y=-5 4X+9Y=-7,则X+Y的值为? 设圆C1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4(m^2),直线l的方程为y=x+m+1,求圆C1关于l对称的圆C2的方程 已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0,x-3y+4=0,x+y-4=0求三角形外接圆的方程答案是x的平方+y的平方-x-3y 过直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且圆心为(0,-1)的圆的方程为 以直线x-2y=0和x+2y-4的交点为圆心,且过点(3,2)的圆的方程为 已知直线3X+Y-6=0与圆的方程为X^2+Y^-2Y-4=0.求弦长L 与圆x^2+y^2-4x-2y-20=0相切,且斜率为-4/3的切线方程为 与直线4x-3y+1平行且距离为2的直线方程为 与直线4x-3y+1平行且距离为2的直线方程为