带阶乘的无穷级数敛散性判断如图,怎么判断该数列的敛散性?好吧……这个式子是我求出来的部分和……我错了……

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 04:50:50

带阶乘的无穷级数敛散性判断如图,怎么判断该数列的敛散性?好吧……这个式子是我求出来的部分和……我错了……带阶乘的无穷级数敛散性判断如图,怎么判断该数列的敛散性?好吧……这个式子是我求出来的部分和……我

带阶乘的无穷级数敛散性判断如图,怎么判断该数列的敛散性?好吧……这个式子是我求出来的部分和……我错了……
带阶乘的无穷级数敛散性判断

如图,怎么判断该数列的敛散性?
好吧……这个式子是我求出来的部分和……我错了……

带阶乘的无穷级数敛散性判断如图,怎么判断该数列的敛散性?好吧……这个式子是我求出来的部分和……我错了……
利用以下两个结论：
(1).若 a[n] > 0 (n=1,2,3,.),且 lim[n->∞] a[n] = a,则有：
lim[n->∞] (a[1] * a[2] * ..* a[n])^(1/n) = a.
(2).lim[n->∞] (1 + 1/n)^n = ((n+1) / n)^n = e.
取 a[n] = ((n+1) / n)^n ,利用结论(1).
a[1] * a[2] * a[3] * .* a[n] = 2 / 1 * 3^2 / 2^2 * 4^3 / 3^3 * .* ((n+1) / n)^n (前后约去)
= (n+1)^n / n!
所以,lim[n->∞] [(n+1)^n / n!]^(1/n) = e.=> lim[n->∞] (n!)^(1/n) / (n+1) = 1/e.
lim[n->∞] (n!)^(1/n) / n = lim[n->∞] (n!)^(1/n) / (n+1) * (n+1) / n = lim[n->∞] (n!)^(1/n) / (n+1) = 1/e.

带阶乘的无穷级数敛散性判断如图,怎么判断该数列的敛散性?好吧……这个式子是我求出来的部分和……我错了…… 无穷级数判断下列级数的敛散性判断下列无穷级数的敛散性请判断下列无穷级数的敛散性无穷级数题,判断敛散性, 高数无穷级数问题判断级数的敛散性怎么判断级数的敛散性? 判断无穷级数收敛性. 1/[n*n^(1/n)]的无穷级数的敛散性怎么判断啊?RT 高数无穷级数判断敛散性高数无穷级数,判断敛散性, 经管类无穷级数判断敛散性判断级数的敛散性里面有双重阶乘级数是：（2n-1）!/3^n*n! 级数敛散性的判断判断级数的敛散性, 判断级数的敛散性～高等数学经管类无穷级数判断级数敛散性下面的级数怎么判断敛散性