设△ABC三内角满足于x的方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0有两相等的实数根,则角B的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 06:05:14
设△ABC三内角满足于x的方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0有两相等的实数根,则角B的范围
设△ABC三内角满足于x的方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0有两相等的实数根,则角B的范围
设△ABC三内角满足于x的方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0有两相等的实数根,则角B的范围
方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0有两相等的实数根
则(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
由正弦定理化为角的形式
(a-c)²-4(b-a)(c-b)=0
(a+c-2b)²=0
所以a+c-2b=0 2b=a+c
由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[4a²+4c²-(a+c)²]/(8ac)
=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)
=3(a²+c²)/(8ac)-1/4
≥3*2ac/(8ac)-1/4
=1/2
所以1/2≤cosB
两相等实根知：△=0,sinB-sinA不等于0，,(sinA-sinC）^2-4（sinB-sinA）*（sinC-sinB)=0,化简得到(sinA+sinC-2sinB)^2=0,得到sinA+sinC=2sinB,a+c=2b,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3b^2/2ac-1,
,a+c=2b (a-c)^2=4b^2-4ac>=0,b^2/ac>=1,cosB>=1/2,0
(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0
∵有两相等实数根
∴△=(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
∴（余弦定理）(a-c)^2=4(b-a)(c-b)
a^2-2ac+c^2=4b(c+a)-4b^2-4ac
(a+c)^2-4b(c+a)+4b^2=0
(a+c-...
全部展开
(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0
∵有两相等实数根
∴△=(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
∴（余弦定理）(a-c)^2=4(b-a)(c-b)
a^2-2ac+c^2=4b(c+a)-4b^2-4ac
(a+c)^2-4b(c+a)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c=2b
b=(a+c)/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=((a+c)^2-2ac-[(a+c)^2]/4)/2ac
=3[(a+c)^2]/8ac-1；
∵a^2+c^2>=2ac，所以(a+c)^2=a^2+c^2+2ac>=4ac
∴cosB>=3*4/8-1=1/2
∴0°
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