已知abc均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b方c方-(b方+c方-a方)的平方的符号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 22:36:42
已知abc均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b方c方-(b方+c方-a方)的平方的符号
已知abc均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b方c方-(b方+c方-a方)的平方
的符号
已知abc均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b方c方-(b方+c方-a方)的平方的符号
4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2
= (2bc + b^2 + c^2 - a^2)(2bc - b^2 - c^2 + a^2)
= [(b + c)^2 - a^2][a^2 - (b - c)^2]
= (a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)
> 0
符号为+。
4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
=(2bc+b^2+c^2-a^2)*[(2bc-(b^2+c^2-a^2)]
=[(b+c)^2-a^2]*[a^2-(b-c)^2]
=[(b+c)^2-a^2]*(a+b-c)*(a-b+c)
因b+c>a>0 ==>(b+C)^2>a^2,
且a+b>c,a+c>b
因子全>0，
所以最后符号为正。
符号为+。
4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
=(2bc+b^2+c^2-a^2)*[(2bc-(b^2+c^2-a^2)]
找到括号中的完全平方，所以
=[(b+c)^2-a^2]*[a^2-(b-c)^2]
=[(b+c)^2-a^2]*(a+b-c)*(a-b+c)
= ( b + c + a)(b + c - a)(a + b...
全部展开
符号为+。
4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
=(2bc+b^2+c^2-a^2)*[(2bc-(b^2+c^2-a^2)]
找到括号中的完全平方，所以
=[(b+c)^2-a^2]*[a^2-(b-c)^2]
=[(b+c)^2-a^2]*(a+b-c)*(a-b+c)
= ( b + c + a)(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)
因为任意两个数之和大于第三个数
因此全>0，
所以最后符号为正。
你是今年辅仁新生吧，我也是哦，加个Q吧：819533811 说不定我们还能一个班呢！！呵呵O(∩_∩)O~
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