在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 00:54:54

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在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
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在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
为方便证明,角A=60度,则角B、角C至少有一角为锐角,可设角B为锐角
在三角形ABC中,设点A连接垂心H交BC于点D,点C连接垂心H交AB于点E
则有三角形AHE与三角形ABD相似,有：AH/AB=AE/AD
O为外心,设外接圆半径为R,AO=R,则有：
AB=2RsinC
AE=AC*cosA=2RsinB*cosA
AD=AC*sinC=2RsinB*sinC
则
AH=AB*AE/AD=2R*cosA=R=AO（角BAC=60度）

证明：作垂心H关于AB轴对称，对称点为H'．
于是∠BCH=∠BAH=∠BAH’，H'，A，B，C四点共圆，点H’在△ABC的外接圆O上，
从而OH'=OA=OB=OC，
则∠CAO=∠BAH=∠BAH'．
又∠BAC=60°，
∴∠OAH'为60°，
∴△OAH'为等边三角形，
∴AO=AH'=AH．

你可以看看这个回答
http://zhidao.baidu.com/question/55638218.html?si=1
AH=2*AOcosBAC=AO

在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO 如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC共,求角BAC所有可能的度数? O、H分别是三角形ABC的外心和垂心,AO=AH,问角BAC为多少度?请给出详细证明三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD 【数学、向量】三角形ABC,外心为o,垂心为h,OA=向量a,OB=向量b,OC=向量c,求向量OH 已知三角形ABC中,角A的度数为58度,分别求角BOC的度数 1、O为外心,2、O为内心,3、O为垂心三角形垂心重心若点o为三角形ABC的外心和垂心求证三角形为正三角形几何内心和外心在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC 平面向量,在三角形ABC中,已知在三角形ABC中,已知AB=1,AC=3,点H,O分别是三角形ABC的垂心和外心,则向量HO*向量BC=? 在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心