在三角形ABC中,AB等于3AC,AD是角A的平分线,AD等于mAC,求的m取值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 11:59:16
在三角形ABC中,AB等于3AC,AD是角A的平分线,AD等于mAC,求的m取值.
在三角形ABC中,AB等于3AC,AD是角A的平分线,AD等于mAC,求的m取值.
在三角形ABC中,AB等于3AC,AD是角A的平分线,AD等于mAC,求的m取值.
设∠BAD=∠DAC=a
SABC=AB*AC*sin(2a)/2=3sin(2a)/2
SABC=SBAD+SDAC=AB*AD*sina/2+AC*AD*sina/2=3msina/2+msina/2=4msina/2
所以3sin(2a)=4msina
6sinacosa=4msina
m=3cosa/2
所以0
AB=3AC
c-AB b-AC
c=3b
如果是直角三角形ABC
角BAC=90时,AD平分BAC，角CAD=45
BC=√10AC sinACB=(3/√10)
BD/CD=AB/AC=3
CD=(1/4)BC=(1/4)√10AC
CD/sinCAD=AD/sinACB
AD=CDsinACB/sinCAD=(1/4)√10AC*(3/√10)/(√2/2)=(3√2/4)AC
m=3√2/4
设AC=X,则有AB=3X,根据角平分线的性质,有BD/DC=AB/AC=3,即有BD=3/4BC,DC=1/4BC.
余弦定理得:BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA/2,即有9/16BC^2=9x^2+m^2X^2-2*3x*mxcosA/2
同理有:1/16BC^2=m^2x^2+x^2-2mx^2cosA/2
二式相除得到:9=(9+m^2-6mcos...
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设AC=X,则有AB=3X,根据角平分线的性质,有BD/DC=AB/AC=3,即有BD=3/4BC,DC=1/4BC.
余弦定理得:BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA/2,即有9/16BC^2=9x^2+m^2X^2-2*3x*mxcosA/2
同理有:1/16BC^2=m^2x^2+x^2-2mx^2cosA/2
二式相除得到:9=(9+m^2-6mcosA/2)/(m^2+1-2mcosA/2)
9m^2+9-18mcosA/2=9+m^2-6mcosA/2
12mcosA/2=8m^2
cosA/2=2m/3.
由于0
即有0
收起
0＜m＜3/2
应该是 0＜m＜3/2
由于∠A未定，故以A为圆心，AC为半径作圆A；
只要A、B、C不在一条直线上就符合题意。
记得有个“三角形内角平分线性质定理”：AB/AC = BD/CD
以运动的观点看，当∠BAC接近180°时，AD趋近于0；
当∠BAC接近于0°时，BC接近于2AC，把BC分为四等分，按BD：DC=3:1
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应该是 0＜m＜3/2
由于∠A未定，故以A为圆心，AC为半径作圆A；
只要A、B、C不在一条直线上就符合题意。
记得有个“三角形内角平分线性质定理”：AB/AC = BD/CD
以运动的观点看，当∠BAC接近180°时，AD趋近于0；
当∠BAC接近于0°时，BC接近于2AC，把BC分为四等分，按BD：DC=3:1
可得 D大约在AB中点位置，故约等于3/2 AC.
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