12.Let f(x) = x^2 + 6x + c for all real numbers x,where c is some real number.For what values of c does f(f(x)) have exactly 3 distinct real roots?

12.Let f(x) = x^2 + 6x + c for all real numbers x,where c is some real number.For what values of c does f(f(x)) have exactly 3 distinct real roots?
12.Let f(x) = x^2 + 6x + c for all real numbers x,where c is some real number.For what values of c does f(f(x)) have exactly 3 distinct real roots?

12.Let f(x) = x^2 + 6x + c for all real numbers x,where c is some real number.For what values of c does f(f(x)) have exactly 3 distinct real roots?
Suppose f has only one distinct root r1.Then,if x1 is a root of f(f(x)),it must be the case that f(x1) = r1.As a result,f(f(x)) would have at most two roots,thus not satisfying the problem condition.Hence f has two distinct roots.Let them be r1 ≠ r2.Since f(f(x)) has just three distinct roots,either f(x) = r1 or f(x) = r2 has one distinct root.Assume without loss of generality that r1 has one distinct root.Then f(x) = x^2 +6x+c = r1 has one root,so
that x^2 + 6x + c - r1 is a square polynomial.Therefore,c - r1 = 9,so that r1 = c - 9.So c - 9 is a root of f.So (c - 9)^2 + 6(c -9) + c = 0,yielding c2 - 11c + 27 = 0,or (c - 11/2 )^2 = 13/2 .This results to c = (11±√13)/2 .

本报讯（记者刘杰）年轻男子郑武举多次因殴打他人、敲诈勒索等被拘留或判刑，去年底又将父母的全部存款偷走挥霍。其父母痛不欲生，强烈要求司法机关重判儿子。记者昨天获悉，延庆法院一审以盗窃罪、诈骗罪判处郑武举有期徒刑3年半。

郑武举现年22岁，家住延庆县延庆镇，小学未毕业就辍学。从16岁开始，郑武举的多种劣迹让父母伤透了脑筋，他曾因殴打他人、敲诈勒索被行政拘留，又因盗窃、抢夺、诈骗...

全部展开

本报讯（记者刘杰）年轻男子郑武举多次因殴打他人、敲诈勒索等被拘留或判刑，去年底又将父母的全部存款偷走挥霍。其父母痛不欲生，强烈要求司法机关重判儿子。记者昨天获悉，延庆法院一审以盗窃罪、诈骗罪判处郑武举有期徒刑3年半。

郑武举现年22岁，家住延庆县延庆镇，小学未毕业就辍学。从16岁开始，郑武举的多种劣迹让父母伤透了脑筋，他曾因殴打他人、敲诈勒索被行政拘留，又因盗窃、抢夺、诈骗被判刑。去年7月，他刑满释放。去年底，郑武举再次感到手头紧，于是想到了偷父母的钱。去年12月19日下午，他趁父母不在家,mbt sandali，撬开父母家的门锁，从抽屉里拿走了2200元现金和一个活期存折。他父母回家后，发现家中被盗，随即报警。数天后，郑武举被警方抓获归案。郑武举父母说，存折里是他们夫妻辛苦积攒了20多年的钱，是留给郑武举父亲治病的，“没想到还是让不争气的儿子偷走了”。他们向警方、检方、法庭强烈要求追究儿子的刑事责任。

法庭审理后认为，郑武举偷现金和存折已经构成盗窃，因为他是刑满释放5年内再次犯罪，属于累犯,donne mbt sandali，应当依法从重处罚。法官解释说，根据最高人民法院关于审理盗窃案件的相关司法解释，偷拿自家财物或者近亲属财物的，一般不按照犯罪处理，对确有追究刑事责任必要的,mbt uomini，处罚时也应当与社会人员作案有所区别。但是法庭考虑到郑武举曾多次受过行政处罚，以及被刑事处罚后仍不思悔改，盗窃父母多年的积蓄，同时，其父母也多次强烈要求从重追究其刑事责任，因此判处他有期徒刑3年半，并处罚金3000元。

收起

问题问的是当C取何值时，方程(x²+6x+c)²+6(x²+6x+c)+c=0有3个相异的实根。
然后就是数学问题了。运用你学过的高数知识即可