正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:54:52
正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?答：正十二边形边数n=12每条边所对的圆心角=360°/
正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
答：
正十二边形边数n=12
每条边所对的圆心角=360°/n=30°
设边长为2a
则内切圆半径r、半边长a为直角边,斜边为外接圆半径R
构成直角三角形,三角形的一个锐角为30°/2=15°
所以：
r/R=cos15°
=√[(cos30°+1)/2]
=√[(√3/2+1)/2]
=√[(√3+2)/4]
=√[(4+2√3)/8]
=√[(√3+1)²/8]
=(√3+1)/(2√2)
=(√6+√2)/4
所以：R/r=4/(√6+√2)=4(√6-√2)/(6-2)=√6-√2
所以：外接圆半径与内切圆半径之比值为√6-√2
正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
正六边形的内切圆,外接圆半径,
求正四面体的外接圆和内切圆的半径公式
正方体内切圆和外接圆的半径比
正四面体内切圆和外接圆半径比
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