已知可以将由1开始的自然数1、2、3.n重新排成一列,使得任意连续三项之和都能被这三项中的第一项整除,并且这个数列的最末一项是奇数.(1)问:这个数列能否有连续两项是偶数?说明理由.(2)求n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:27:50
已知可以将由1开始的自然数1、2、3.n重新排成一列,使得任意连续三项之和都能被这三项中的第一项整除,并且这个数列的最末一项是奇数.(1)问:这个数列能否有连续两项是偶数?说明理由.(2)求n
已知可以将由1开始的自然数1、2、3.n重新排成一列,使得任意连续三项之和都能被这三项中的第一项整除,并且这个数列的最末一项是奇数.
(1)问:这个数列能否有连续两项是偶数?说明理由.
(2)求n的最大值,并写出此时所有满足条件的数列.
已知可以将由1开始的自然数1、2、3.n重新排成一列,使得任意连续三项之和都能被这三项中的第一项整除,并且这个数列的最末一项是奇数.(1)问:这个数列能否有连续两项是偶数?说明理由.(2)求n
（1)不能,因为如果出现连续偶数2a,2b,c（a,b,c为正整数）
那么2a＋2b＋c能被2a整除,意味着c必需是偶数,即使说从连续两偶数开始后面所有项都是偶数
而题目说最后一项是奇数,不符合题干,所以错误
（2)已知最末一项是奇数
假设倒数第二项是偶数,那根据（1）里的证明,倒数第三项必然为奇数.如果倒4是偶数,那么倒4＋倒3＋倒2是奇数不能被倒4整除,故倒4也是奇数.依次分析下去,会发现偶数项比奇数项少2个以上,因为1、2、3.n是连续的,奇数项最多只能比偶数项多一个,所以倒2为偶数的数列符合条件的只有两个：1,2,3和3,2,1
假设倒数第二项是奇数,若倒3为奇数,推下去又会出现····偶奇偶奇奇奇,还是奇数比偶数多两个以上,所以倒3必是偶数.根据（1）里的证明,倒4必是奇数.那倒5也一定是奇数否则倒5＋倒4＋倒3不能被倒5整除,这样又出现了奇数比偶数多两个以上的局面,也是不符合条件的.所以最多只能有三项,数列为：2,1,3或2,3,1
综上所述,n最大值为3,符合条件的数列有四个：
1,2,3
3,2,1
2,1,3
2,3,1
写得有点乱,你自己在草纸上从后面往前推一下很容易就看出来了.
(1)假设可以，那么存在某2个偶数x，y连续
因为y为偶数，那么y不是最后一项，
设x，y后面一项为z，那么x能够整除x+y+z,因为x为偶数，那么x+y+z也必须是偶数，所以z也是偶数
同理，根据y，z为偶数可以推断y，z的后续项也是偶数。。。这样就有最后一项肯定是偶数，和题设矛盾。
所以不能有连续的2项是偶数。
2.不会，等高手吧...
全部展开
(1)假设可以，那么存在某2个偶数x，y连续
因为y为偶数，那么y不是最后一项，
设x，y后面一项为z，那么x能够整除x+y+z,因为x为偶数，那么x+y+z也必须是偶数，所以z也是偶数
同理，根据y，z为偶数可以推断y，z的后续项也是偶数。。。这样就有最后一项肯定是偶数，和题设矛盾。
所以不能有连续的2项是偶数。
2.不会，等高手吧
收起