初中超难几何题,如图①,将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1,连接OB、BE．（1）求证：∠OBC=∠ABE；（2）如图②,过点B作BD⊥x轴于D,点P在直线BD上运动,连

初中超难几何题,如图①,将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1,连接OB、BE．（1）求证：∠OBC=∠ABE；（2）如图②,过点B作BD⊥x轴于D,点P在直线BD上运动,连
初中超难几何题,
如图①,将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1,连接OB、BE．
（1）求证：∠OBC=∠ABE；
（2）如图②,过点B作BD⊥x轴于D,点P在直线BD上运动,连接PC、PE、PA和CE．
①当△PCE的周长最短时,求点P的坐标；
②如果点P在x轴上方,且满足S△CEP：S△ABP=2：1,求DP的长．

初中超难几何题,如图①,将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1,连接OB、BE．（1）求证：∠OBC=∠ABE；（2）如图②,过点B作BD⊥x轴于D,点P在直线BD上运动,连

看图片

有答案说CPA共线时△PCE的周长最短.

好像是错的，共线时PE与PA不相等

应该取一点E',是E点关于BD的对称点。

连续CE',交BD于P',此点才是△PCE的周长最短时的P点

1）证明：由OA=5,OC=4,BC=3,OE=1得
AB^2=4^2+(5-3)^2=20
AB=2根号5
AE=5-1=4
又因，AB/AE=2根号5/4=根号5/2
OA/AB=5/2根号5=根号5/2
AB/AE=OA/AB=根号5/2,因∠BAE=∠ABO；
△ABE和△ABO相似
∠AOB=∠ABE
BC//OA<...

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1）证明：由OA=5,OC=4,BC=3,OE=1得
AB^2=4^2+(5-3)^2=20
AB=2根号5
AE=5-1=4
又因，AB/AE=2根号5/4=根号5/2
OA/AB=5/2根号5=根号5/2
AB/AE=OA/AB=根号5/2,因∠BAE=∠ABO；
△ABE和△ABO相似
∠AOB=∠ABE
BC//OA
∠AOB=∠OBC,
因∠AOB=∠ABE
所以∠OBC=∠ABE；
2）OE=1,DE=OD-OE=3-1=2,AD=OA-OD=5=3=2
A,E点关于DB对称，由对称性可知，当C,P,A共线时，△PCE的周长最短
因C(0,4),A(5,0)
直线AC方程为：x/5+y/4=1
5y+4x-20=0
因x=3代入5y+4x-20=0得
y=8/5
P(3,8/5)
3)设DP=Y
矩形BCOD面积＝S△CEP+S△CBP+S△CEO+S△PDE
S△CEP：S△ABP=2：1,
S△CBP：S△ABP=3：2
S△CEP=4/3S△CBP
矩形BCOD面积＝7/3S△CBP+S△CEO+S△PDE
12=1/2*7/3*3(4-Y)+1/2*4*1+1/2*2*Y
Y=8/5
DP=8/5

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解（1） 过点B作BF⊥OA于F ∴AF＝2＝EF ∴∠BAE＝∠BEA 又因为BC平行OA 所以∠OBC＝∠BOE ∠CBE＝∠BEA 由勾股定理得OB＝5＝OA 所以∠BAE＝∠OBA＝∠BEA 即∠CBE＝∠OBA 所以∠OBC＝∠ABE 写的很简便 仔细看看 累死我了 一定要采纳啊 我看看第二问 会了再回答...

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解（1） 过点B作BF⊥OA于F ∴AF＝2＝EF ∴∠BAE＝∠BEA 又因为BC平行OA 所以∠OBC＝∠BOE ∠CBE＝∠BEA 由勾股定理得OB＝5＝OA 所以∠BAE＝∠OBA＝∠BEA 即∠CBE＝∠OBA 所以∠OBC＝∠ABE 写的很简便 仔细看看 累死我了 一定要采纳啊 我看看第二问 会了再回答

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(1)根据已知条件图中各边都可求出。BE=BA=2倍根号5，OA=OB=5.BC∥OA
∠OBC+∠OBE=∠ABE+∠OBE
∴∠OBC=∠ABE
（2）CE²=4²+1² PC+PE最短时CPA一条直线上，ED=DA=2（A是E关于BD对称的对称点）
（3）P点在直线...

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(1)根据已知条件图中各边都可求出。BE=BA=2倍根号5，OA=OB=5.BC∥OA
∠OBC+∠OBE=∠ABE+∠OBE
∴∠OBC=∠ABE
（2）CE²=4²+1² PC+PE最短时CPA一条直线上，ED=DA=2（A是E关于BD对称的对称点）
（3）P点在直线BD上运动，X轴上方，分类讨论
a. P在线段BD 上，即当0＜PD≤4时，
∵S△CEP=S梯形OCPD-S△OCE-S△DEP
b。 当PD＞4时，
∵S△CEP=S梯形OCPD-S△OCE-S△DEP

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（1）作BD垂直EA于D，可计算得出ED=DA=2，所以BE=BA，角BEA=BAE，又因为CB//AO ，所以角BEA=CBE，又通过计算得出OB=OA=5，所以角BAE=OBA，综上，角CBE=OBA，又CBE=OBC+OBE，OBA=ABE+OBE，所以OBC=ABE
（2）p点就是CE与BD交点，因为CE一定，就是求CP+PE最小值，又因为垂直平分关系，PE=PA，那么要CP+PA...

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（1）作BD垂直EA于D，可计算得出ED=DA=2，所以BE=BA，角BEA=BAE，又因为CB//AO ，所以角BEA=CBE，又通过计算得出OB=OA=5，所以角BAE=OBA，综上，角CBE=OBA，又CBE=OBC+OBE，OBA=ABE+OBE，所以OBC=ABE
（2）p点就是CE与BD交点，因为CE一定，就是求CP+PE最小值，又因为垂直平分关系，PE=PA，那么要CP+PA最短，除非C、P、A三点共线，因为两点之间线段最短

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（1）解析：∵在直角梯形OABC中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1，连接OB、BE．
AB=√(OC^2+(OA-BC)^2)= √(16+4)=2√5
AE/AB=4/2√5=2√5/5、AB/OA=2√5/5
∴AE/AB=AB/OA
∵∠OAB=∠BAC，∴⊿OAB∽⊿BAC
∴∠OBC=∠AOB=∠ABE；

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（1）解析：∵在直角梯形OABC中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1，连接OB、BE．
AB=√(OC^2+(OA-BC)^2)= √(16+4)=2√5
AE/AB=4/2√5=2√5/5、AB/OA=2√5/5
∴AE/AB=AB/OA
∵∠OAB=∠BAC，∴⊿OAB∽⊿BAC
∴∠OBC=∠AOB=∠ABE；

（2）解析：将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(5,0)，B(3,4)，C(0,4)，E(1,0)
∵BD⊥X轴，点P在直线BD上运动
1)当C,P,A共线时，△PCE的周长最短
设P(3,y)
∵PD//OC，∴AD/OA=PD/OC==>2/5=y/4==>y=8/5
∴当△PCE的周长最短时，P(3, 8/5)

2)当0<=y<=4时
∵S△CEP/S△ABP=2
S△ABP=1/2*PB*AD=1/2*(4-y)*2=4-y
S△CEP=S(ODBC)-S(⊿OEC)-S(PED)-S(PBC)=4*3-1/2*4*1-1/2*2*y-1/2*3*(4-y)
=12-2-y-6+3y/2=4+y/2
∴4+y/2=8-2y==>y=8/5
∴DP=8/5
当y>4时
S△ABP=1/2*PB*AD=1/2*(y-4)*2=y-4
令PE交BC于F
⊿PFB∽⊿PED==>PB/PD=FB/ED=(y-4)/y==>FB=2(y-4)/y
S△CEP=1/2*CF*PB+1/2CF*BD=1/2*(3-2(y-4)/y)y=1/2*y+4
∴2(y-4)=1/2y+4==>y=8
当y<0时
S△ABP=1/2*PB*AD=1/2*(4-y)*2=4-y
令PC交OD于G
⊿PGD∽⊿PCB==>PD/PB=GD/CB=-y/(4-y)==>GD=-3y/(4-y)
S△CEP=1/2*EG*PD+1/2EG*BD=1/2*(2+3y/(4-y))(4-y)=1/2*y+4
∴2(4-y)=1/2y+4==>y=8/5,与y<0矛盾，无解

综上：当0<=y<=4时，PD=8/5；当y>4时，PD=8

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（1）证明：法1，由题意，OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1；
∴ AB/AE=OA/AB, 又∠AOB=∠ABE，即△OAB∽△BAC；
综上所述 ：∠OBC=∠ABE 得证。（此方法为纯几何方法得出，初二知识）
法2，...

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（1）证明：法1，由题意，OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1；
∴ AB/AE=OA/AB, 又∠AOB=∠ABE，即△OAB∽△BAC；
综上所述 ：∠OBC=∠ABE 得证。（此方法为纯几何方法得出，初二知识）
法2，依题意，过点B作BM⊥X轴与M，OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1；
可知 △AMB≌△EMB，即∠ABE被平分；
∴ 在△ABE中，tan∠ABE=2tan(∠ABE/2)/[1-tan(∠ABE/2)^2]，即tan∠ABE=3/4；
在△OBC中，tan∠OBC=2tan∠OBC/[1-tan∠OBC^2]，即tan∠OBC=3/4；
综上所述 tan∠ABE=tan∠OBC 即 ∠OBC=∠ABE （均为锐角）得证。(初三三角函数知识)
（2）楼上各路大神都已经给出了答案，就不在此再重述了。
希望能够为楼主提供更多的解答方案。

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我认为以上几个楼主回答的第二题时有误，CPA共线时，△PCE的周长最短吗，
本人认为，，△PCE的周长和A点是没有关系的，
所以，三点共线时，△PCE的周长不是最短！
正确的应是当△PCE为等腰三角形，且PC＝PE时，△PCE的周长才是最短的！
通过设P点的Y坐标为DP,
得出算式：ED²+DP²＝BP²+BC²

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我认为以上几个楼主回答的第二题时有误，CPA共线时，△PCE的周长最短吗，
本人认为，，△PCE的周长和A点是没有关系的，
所以，三点共线时，△PCE的周长不是最短！
正确的应是当△PCE为等腰三角形，且PC＝PE时，△PCE的周长才是最短的！
通过设P点的Y坐标为DP,
得出算式：ED²+DP²＝BP²+BC²
经代八已知数值得出结果：
DP＝21/8，
所以P点的坐标为P（3，21/8）.

希望楼主能好好思考一下！
本人希望高手也给指点一下！

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（1）∵OC=4，BC=3，∠OCB=90°，
∴OB=5．
∵OA=5，OE=1，
∴AE=4，AB=
42+(5-3)2
=2
5
，
∴
AB
AE
=
OA
AB
，
又∵∠OAB=∠BAE，
∴△OAB∽...

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（1）∵OC=4，BC=3，∠OCB=90°，
∴OB=5．
∵OA=5，OE=1，
∴AE=4，AB=
42+(5-3)2
=2
5
，
∴
AB
AE
=
OA
AB
，
又∵∠OAB=∠BAE，
∴△OAB∽△BAE，
∴∠AOB=∠ABE．
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴
∠OBC=∠ABE；
（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，
∴E与A关于BD对称，
∴当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．
∵PD∥OC，
∴
AD
AO
=
PD
OC
，即
2
5
=
PD
4
，
∴PD=
8
5
，
∴点P的坐标为（3，
8
5
）；
②设PD=t．
当0＜PD≤4时，
∵S△CEP=S梯形OCPD-S△OCE-S△DEP=
1
2
（t+4）×3-
1
2
×4×1-
1
2
×2t=
1
2
t+4，
S△ABP=
1
2
×2（4-t）=4-t，
∵S△CEP：S△ABP=2：1，
∴（
1
2
t+4）：（4-t）=2：1，
∴t=DP=
8
5
；
当PD＞4时，
∵S△CEP=S梯形OCPD-S△OCE-S△DEP=
1
2
（t+4）×3-
1
2
×4×1-
1
2
×2t=
1
2
t+4，
S△ABP=
1
2
×2（t-4）=t-4，
∵S△CEP：S△ABP=2：1，
∴（
1
2
t+4）：（t-4）=2：1，
∴t=DP=8．
故所求DP的长
8
5
或8．

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依题意，图像在第一象限内且四边行OABC是直角梯形，过B点作X轴的垂线交X轴于D点，过N点作X轴的垂线交X轴于E点，设M点的坐标为（t，0），S直角梯形OABC求得为18。
（1）点A坐标为(6,0)点B坐标为（3，4），所以AB=5，要使MN//OC ，则MN//BD(M点与E点重合)，即△ANM∽△ABD，AN=t，AM=6-t，AD=3，有AM：AN=AD：AB ，所以(6-t)：t=...

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依题意，图像在第一象限内且四边行OABC是直角梯形，过B点作X轴的垂线交X轴于D点，过N点作X轴的垂线交X轴于E点，设M点的坐标为（t，0），S直角梯形OABC求得为18。
（1）点A坐标为(6,0)点B坐标为（3，4），所以AB=5，要使MN//OC ，则MN//BD(M点与E点重合)，即△ANM∽△ABD，AN=t，AM=6-t，AD=3，有AM：AN=AD：AB ，所以(6-t)：t=3：5，解得t=15/4（秒）；
（2）由△ANE∽△ABD，求得NE=4t/5，S△CNM=S△直角梯形OABC-(S△ANM+S△OMB+S△BCN)=18-0.5*AM*NE-0.5*OM*OB-0.5*BC*(4-NE)，整理得S△CNM=2/5(t-4)^2+28/5．
∴当t=4时，S有最小值，且S最小=28/5
（3）设存在点P使MN⊥AC于点P
由（2）得AE=3t/5 NE=4t/5
∴ME=AM-AE=6-t-3t/5=6-8t/5，
∵∠MPA=90°，
∴∠PMA+∠PAM=90°，
∵∠PAM+∠OCA=90°，
∴∠PMA=∠OCA，
∴△NME∽△ACO
∴NE：OA=ME：OC
∴4t/5：6=6-8t/5：4
解得t=45/16
∴存在这样的t，且t=45/16

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