一道平面几何难题任意四边形ABCD,以各边为底做正方形,各正方形中点相连,得四边形A'B'C'D'.求A'C'垂直且等于B'D'是外接正方形哦 . 都说是任意四边形没图呵呵 .图惨点任意的四边形我画了个普
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 03:46:04
一道平面几何难题任意四边形ABCD,以各边为底做正方形,各正方形中点相连,得四边形A'B'C'D'.求A'C'垂直且等于B'D'是外接正方形哦 . 都说是任意四边形没图呵呵 .图惨点任意的四边形我画了个普
一道平面几何难题
任意四边形ABCD,以各边为底做正方形,各正方形中点相连,得四边形A'B'C'D'.求A'C'垂直且等于B'D'
是外接正方形哦 . 都说是任意四边形没图呵呵 .图惨点任意的四边形我画了个普通的
大家不要被一楼的误导！
一道平面几何难题任意四边形ABCD,以各边为底做正方形,各正方形中点相连,得四边形A'B'C'D'.求A'C'垂直且等于B'D'是外接正方形哦 . 都说是任意四边形没图呵呵 .图惨点任意的四边形我画了个普
Newman定理?
忘了什么名字了,反正我会证.
直接用复数如下：a,b,c,d表示A,B,C,D的坐标
设A,B,C,D延顺时针排列
以AB为延伸得到的正方形中心为
e=(a+b)/2+(a-b)/2*(-i)=a(1-i)/2+b(1+i)/2
于是同理可得其他的中心f,g,h(也顺时针),略了
然后算出2(g-e)=c(1-i)+d(1+i)-a(1-i)-b(1+i)=(c-a)(1-i)+(d-b)(1+i)
2(h-f)=(d-b)(1-i)+(a-c)(1+i)
则(g-e)/(h-f)=i
亦即EG垂直且等于FH
像这种没圆的,没有多少角度限制,全都是直线长度比例的一类题目,热烈推荐向量与复数,没圆但有角度限制等的,必学正弦定理（以边为联系,强行导比例,活用以后又好有快）,还有张角定理,当然了Menelaus,Ceva,Descarts等全部就都成了衍生物了,
sorry，误导了，忘了该用解析几何做...
答案在这 http://zhidao.baidu.com/question/111938149.html?fr=qrl&cid=197&index=1
昨晚给链接的时候还就我一个回答呢，早上一看变二楼了，系统延时太夸张了。。。一楼的就是对的