求解一道平面几何题四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,求AB长度

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:39:43
求解一道平面几何题四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,求AB长度求解一道平面几何题四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交

求解一道平面几何题四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,求AB长度
求解一道平面几何题
四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,求AB长度

求解一道平面几何题四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,求AB长度
由弧AB=弧AD,可得AB=AD,
设：AB=AD=x,连结AC,
由∠E=∠E,∠EAB=∠ECA（由弦切角定理可得）,可得△ABE∽△CAE,
由∠EAC=∠D(由弦切角定理可得),∠ACE=∠ACD,可得△CDA∽△CAE,
∴△ABE∽△CDA
∴BE：AD=AB：CD
即：2：x=x：3
∴x^2=6,
∴x=根号6.

解，
因为角EAB所夹弧为AB，等于角ECA对应的弧，所以角EAB=角ECA。
又因为角BEA = 角CEA为共用角，所以三角形AEB和三角形AEC相似。
所以有BE/AB = AE/AC
因为弧AB=弧AD，所以所对应的角BCA=角ACD。
因此角EAB=角ECA=角ACD，角EBA=180度-角ABC=角ADC，
所以三角形EAB和三角形ADC相...

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解，
因为角EAB所夹弧为AB，等于角ECA对应的弧，所以角EAB=角ECA。
又因为角BEA = 角CEA为共用角，所以三角形AEB和三角形AEC相似。
所以有BE/AB = AE/AC
因为弧AB=弧AD，所以所对应的角BCA=角ACD。
因此角EAB=角ECA=角ACD，角EBA=180度-角ABC=角ADC，
所以三角形EAB和三角形ADC相似，
所以AE/AC = AD/CD = AB/CD
即BE/AB = AE/AC = AB/CD
所以AB^2 = BE*CD=2*3=6
所以AB = 根号6

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