(cosx)^2*sinx最大值怎么求?急!谢了手机无法追问，不知道能不能看到哈。能否不用导数做一下？因为我们这边高考导数属于超纲
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:11:43
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(cosx)^2*sinx最大值怎么求?急!谢了
手机无法追问，不知道能不能看到哈。能否不用导数做一下？因为我们这边高考导数属于超纲
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不知你现在是高几,如果你学了导数,可以这样
y=(cos²x)sinx=(1-sin²x)sinx=sinx-sin³x,令t=sinx,t∈[-1,1],则原式可变为
y=t-t³,其中t∈[-1,1],原问题可转为求函数y=t-t³,在[-1,1]的最大值,可用导数方法,
此时y'=1-3t²,求出极点横坐标分别为t=±根号3/3,把极值和端点值求出,哪个最大就是函数最大值.
据楼主要求,本人想了一个解法,不过此方法只能求最大值,如果求最小值就行不通了,解法如下
y=(cos²x)sinx,两边平方,得,y²=cos²x·cos²x·sin²x=0.5cos²x·cos²x·2sin²x,到这一步用均值不等式abc≤[(a+b+c)/3]³,则有y²≤0.5[(cos²x+cos²x+2sin²x)/3]³=4/27,等号成立条件是cos²x=2sin²x,联立sin²x+cos²x=1,可知等号成立条件是sin²x=1/3,cos²x=2/3,所以y≤2√3/9.
这里用了y²≤a(a≥0)推出y≤√a
考虑到许多人没有上大学,印度高中已经开了微积分课程,中国还在讨论高中该不该学微积分.中国教育真是悲哀.
(cosx)2*sinx=(1+(sinx)2)*sinx
因为|sinx|《1，所以原式=1+(sinx)2
0=<(sinx)2<=1 所以1+（sinx）2<=2