圆的一般方程问题求过点A（-2,-4）,B（8,6）,且经过圆心与点B的直线与直线l：x+3y-26=0垂直的圆的方程,并判断点Q（-1,3） O（0,0） M（-4,5）与圆的位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 14:59:03
圆的一般方程问题求过点A（-2,-4）,B（8,6）,且经过圆心与点B的直线与直线l：x+3y-26=0垂直的圆的方程,并判断点Q（-1,3） O（0,0） M（-4,5）与圆的位置关系
圆的一般方程问题
求过点A（-2,-4）,B（8,6）,且经过圆心与点B的直线与直线l：x+3y-26=0垂直的圆的方程,并判断点Q（-1,3） O（0,0） M（-4,5）与圆的位置关系
圆的一般方程问题求过点A（-2,-4）,B（8,6）,且经过圆心与点B的直线与直线l：x+3y-26=0垂直的圆的方程,并判断点Q（-1,3） O（0,0） M（-4,5）与圆的位置关系
设圆心为（a,b）,过其的直线为L,由直线方程和过圆心的方程是垂直的可知L的斜率K=3.然后根据点B和圆心可得3a－b=18.再根据圆的一般式联立上刚才ab的关系式就求出了圆心及半径了.然后接下来的就简单了,把那几个点带到圆方程里做比较就行了.我讲的是一部分思路,至于解答靠自己,这样记忆才深.
（一）易知，线段AB的中垂线方程为x+y=4，且圆心就在该直线上。(二）易知，点B(8,6)在直线L:x+3y-26=0上，且圆与直线L:x+3y-26=0切于点B(8,6),∴圆心在过点B且与直线x+3y-26=0垂直的直线3x-y-18=0上，联立方程x+y=4,3x-y-18=0,解得x=11/2,y=-3/2.∴圆心(11/2,-3/2).∴R=5√10/2.∴圆的方程为(x-11/2)&...
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（一）易知，线段AB的中垂线方程为x+y=4，且圆心就在该直线上。(二）易知，点B(8,6)在直线L:x+3y-26=0上，且圆与直线L:x+3y-26=0切于点B(8,6),∴圆心在过点B且与直线x+3y-26=0垂直的直线3x-y-18=0上，联立方程x+y=4,3x-y-18=0,解得x=11/2,y=-3/2.∴圆心(11/2,-3/2).∴R=5√10/2.∴圆的方程为(x-11/2)²+(y+3/2)²=125/2.接下来，你的事啦。
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经过圆心与点B的直线与直线l：x+3y-26=0垂直
经过圆心与点B的直线的斜率K=-1/(-1/3)=3
经过B点
该直线：y=K(x-8)+6=3x-18
y=3x-18
该圆心：C点（x,y)
|AC|=|BC|
(x+2)^2+(y+4)^2=(x-8)^2+(y-6)^2
10(2x-6)=-10(2y-2)
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经过圆心与点B的直线与直线l：x+3y-26=0垂直
经过圆心与点B的直线的斜率K=-1/(-1/3)=3
经过B点
该直线：y=K(x-8)+6=3x-18
y=3x-18
该圆心：C点（x,y)
|AC|=|BC|
(x+2)^2+(y+4)^2=(x-8)^2+(y-6)^2
10(2x-6)=-10(2y-2)
x-3=1-y=1-(3x-18)
4x=22
x=11/2,y=-3/2
C(11/2,-3/2)
R=[(x+2)^2+(y+4)^2]^0.5=(250/4)^0.5
|CQ|=[(11/2+1)^2+(3+3/2)^2]^0.5=(250/4)^0.5=R
|OC|=[(11/2)^2+(3/2)^2]^0.5=(130/4)^0.5
所以，点Q在圆上，点O在圆内，点M在圆外。
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