已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:10:26
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已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB
∵aCOSB-bcosA=1/2c
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC(用正弦定理)
又A+B+C=π,则C=π-(A+B)
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sin(A+B)
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA即
sinAcosB=3sinBcosA
∴tanA=3tanB