∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:28:59
∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx令u=√x,u²=x,2udu=dx∫(0→+

∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx
∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx

∫(上限+∞,下限0)1/√x(1+x)^3dx
令u = √x,u² = x,2u du = dx
∫(0→+∞) 1/[√x(1 + x)³] dx
= ∫(0→+∞) 1/[u(1 + u²)³] 2u du
= 2∫(0→+∞) du/(1 + u²)³
= 2[5x/(8(u² + 1)²) + 3x³/(8(u² + 1)²) + (3/8)arctan(u)] |(0→+∞)
= 2 * (3/8)(π/2)
= 3π/8