导数基础题目一则,如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:52:26
导数基础题目一则,如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
导数基础题目一则,
如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
导数基础题目一则,如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
对的 ,该题有问题（a,b,c>0）这一条件与后面的解题有矛盾,如果不考虑这个条件可以解出答案
根据已知得 f(1)=a+b+c+5=12 ，--------------（1）
由于 f '(x)=3ax^2+2bx+c ，所以 f '(1)=3a+2b+c=0 ，-----------------（2）
又由已知，函数在（1，3）上凸，在（3，5）上下凸，
由 f ''(x)=6ax+2b 得 f ''(3)=18a+2b=0 ，------------（3）
全部展开
根据已知得 f(1)=a+b+c+5=12 ，--------------（1）
由于 f '(x)=3ax^2+2bx+c ，所以 f '(1)=3a+2b+c=0 ，-----------------（2）
又由已知，函数在（1，3）上凸，在（3，5）上下凸，
由 f ''(x)=6ax+2b 得 f ''(3)=18a+2b=0 ，------------（3）
以上三式解得 a=1，b= -9，c=15 ，
所以 f(x)=x^3-9x^2+15x+5 。
由于 f '(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5) ，令 f '(x)>0 得 x<1 或 x>5 ，令 f '(x)<0 得 1
由 f(0)=5 ，f(1)=12 ，f(5)= -20 得函数在 [0，5] 上最小值为 f(5)= -20 ，最大值为 f(1)=12 。
收起