设y=cos(5x+4)求y'和dy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 02:16:03
设y=cos(5x+4)求y''和dy设y=cos(5x+4)求y''和dy设y=cos(5x+4)求y''和dyy''=-5sin(5x+4)dy=5sin(5x+4)dx这个题看在你是向我求助的份上,就帮

设y=cos(5x+4)求y'和dy
设y=cos(5x+4)求y'和dy

设y=cos(5x+4)求y'和dy
y'=-5sin(5x+4)
dy=5sin(5x+4)dx

这个题看在你是向我求助的份上,就帮你详细解答下吧。
把y=cos(5x+4)看成复合函数:y=cos(A),A=5x+4
y=cos(A),y对A求导为:y‘|A=-sin(A);
A=5x+4,A再对x求导为:A’|x=5
故y'|x=[-sin(5x+4)]*5=-5sin(5x+4)
y'是导数形式,dy是微分形式,其实是一样的,不同的是写法。

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这个题看在你是向我求助的份上,就帮你详细解答下吧。
把y=cos(5x+4)看成复合函数:y=cos(A),A=5x+4
y=cos(A),y对A求导为:y‘|A=-sin(A);
A=5x+4,A再对x求导为:A’|x=5
故y'|x=[-sin(5x+4)]*5=-5sin(5x+4)
y'是导数形式,dy是微分形式,其实是一样的,不同的是写法。
因为y'|x=dy/dx,故:
dy=5sin(5x+4)dx

收起

设 u=5x+4 有 u'=5, y=cosu
所以 y'=-sinu·u'=-sin(5x+4)·5=-5sin(5x+4)
因 y'=dy/dx
则 dy= y'dx=-5sin(5x+4)dx