施瓦茨不等式的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 22:53:20
施瓦茨不等式的证明施瓦茨不等式的证明施瓦茨不等式的证明[x,y]^2≤[x,x]*[y,y]设x=(x1,x2...xn)y=(y1,y2...yn)则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xn
施瓦茨不等式的证明
施瓦茨不等式的证明
施瓦茨不等式的证明
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
设x=(x1,x2...xn)
y=(y1,y2...yn)
则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xnyn)^2
[x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)
首先构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0
z是未知数,其他的是参数.
我们知道这个方程最多只有一个解,这个方程可以改成
(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2-2*=(x1y1+x2y2+...xnyn)*z+(y1^2+y2^2+...+yn^2)=0
那么它的Δ<=0
也就是说=4(x1y1+x2y2+...xnyn)^2-4(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0
则[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]