伯努利不等式的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:38:25
伯努利不等式的证明伯努利不等式的证明伯努利不等式的证明离散的情形是(1+x)^n>=1+nx,对于任意正整数n以及实数x>-1成立,等号成立当且仅当n=1或x=0;用数学归纳法证明：n=1时,结论显然
伯努利不等式的证明
伯努利不等式的证明
伯努利不等式的证明
离散的情形是(1+x)^n>=1+nx,对于任意正整数n以及实数x>-1成立,等号成立当且仅当n=1或x=0;
用数学归纳法证明：n=1时,结论显然成立.先假设结论对n-1>=1情形成立,即有(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x,则有(1+x)^n=(1+x)^(n-1)*(1+x)>=(1+(n-1)x)(1+x)=1+nx+(n-1)x^2>=1+nx,等号成立当且仅当x=0（此时n>=2）.由数学归纳法原理得结论.
连续情形为 1.a>1或a=1+ax,等号成立当且仅当x=0;
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