已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:21:40
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已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ=
已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ=

已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ=
tan(α+β)=4=[tanα+tanβ]/[1-tanα*tanβ]
4=2/[1-tanαtanβ]
1-tanα*tanβ=1/2
tanα*tanβ=1/2
tanα+tanβ=2
xy=1/2
x+y=2
x(2-x)=1/2
-x²+2x=1/2
x²-2x+1/2=0
x=(2±√2)/2
tanα=(2-√2)/2
tanβ=(2+√2)/2
tanα*tanβ=0.5
如果不懂请追问.

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)→4=2/(1-tanAtanB)→tanAtanB=1/2