证明 tanα=2tanβ

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 07:43:54

证明tanα=2tanβ证明 tanα=2tanβ 证明tanα=2tanβ对棒分析：受到重力G（竖直向下），绳子拉力T（沿绳子向上，与水平方向成α角），水平力F。由于棒静止，必须

证明 tanα=2tanβ

证明 tanα=2tanβ

证明 tanα=2tanβ

对棒分析：受到重力G（竖直向下），绳子拉力T（沿绳子向上，与水平方向成α角），水平力F。

由于棒静止，必须有合力为0，合力矩为0。

由合力为0的条件　得

tanα＝G / F

设棒的长度是L，取棒的A端为轴，由合力矩为0　得

G*（L / 2）* cosβ＝F*L* sinβ

即　tanβ＝sinβ / cosβ＝G / ( 2* F )

所以　tanα＝2* tanβ

注：在用合力为0的条件时，要将各力平行移动到同一点来处理，如下图。

在用合力矩为0的条件时，要按照实际的各力作用点位置来列式，如下图。

由于三力平衡，要么三力平行，要么三力共点，此题中设F与mg交于点O（重心在杆的中点），则拉力T沿绳方向且过点O，又重心在杆中点，设重心为M，mg交上面那条线于B，所以MO=MB，得证

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